Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ? | MetMat

Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ?

En utilisant la propriété que la somme des trois angles est 180° : $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}$

Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres.

L'objectif

Calculer la mesure du troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres.

Le principe

Dans tout triangle, la somme des trois angles intérieurs est égale à 180°.

La méthode

1
Relever les mesures des deux angles connus $\widehat{A}$ et $\widehat{B}$ .
2
Appliquer la propriété : $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$ .
3
Isoler le troisième angle : $\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}$ .
4
Vérifier que le résultat est bien compris entre 0° et 180° (sinon, les données sont incohérentes).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Dans le triangle ABC, $\widehat{A} = 55°$ et $\widehat{B} = 70°$ . Calculer $\widehat{C}$ .

Étape 1 —

Relever les mesures des deux angles connus

\widehat{A}

\widehat{B}

$\widehat{A} = 55°$ et $\widehat{B} = 70°$ .

Étape 2 —

Appliquer la propriété :

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°

$55° + 70° + \widehat{C} = 180°$ .

Étape 3 —

Isoler le troisième angle :

\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B}

$\widehat{C} = 180° - 55° - 70° = 55°$ .

Étape 4 —

Vérifier que le résultat est bien compris entre 0° et 180° (sinon, les données sont incohérentes).

$55°$ est bien entre 0° et 180°, le résultat est valide.

$\widehat{C} = 55°$ . Le triangle est isocèle en C car $\widehat{A} = \widehat{C}$ .

Application guidée

Dans le triangle PQR, $\widehat{P} = 90°$ et $\widehat{Q} = 35°$ . Calculer $\widehat{R}$ .

Application autonome 1

Dans le triangle DEF, $\widehat{D} = 48°$ et $\widehat{E} = 62°$ . Calculer $\widehat{F}$ .

Application autonome 2

Un triangle a deux angles de 60° chacun. Quel est le troisième angle ?

Application autonome 3

Dans le triangle MNP, $\widehat{M} = 115°$ et $\widehat{N} = 32°$ . Calculer $\widehat{P}$ .

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