Ce chapitre explore les propriétés fondamentales des triangles : somme des angles, constructions géométriques, médiatrices, hauteurs, médianes, aires et inégalité triangulaire.
Choisissez une approche :
Comment calculer le troisième angle d'un triangle connaissant les deux autres ?
La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°, ce qui permet de déduire le troisième angle à partir des deux connus.
Comment démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° ?
On utilise la construction d'une droite parallèle à un côté pour mettre en évidence les angles alternes-internes et reconstituer un angle plat de 180°.
Comment construire un triangle à partir de données partielles ?
On choisit la technique de construction adaptée selon les éléments connus : trois côtés (LLL), deux côtés et l'angle compris (LAL), ou deux angles et le côté commun (ALA).
Comment tracer les médiatrices d'un triangle et trouver le cercle circonscrit ?
On construit la médiatrice de chaque côté (perpendiculaire passant par le milieu), puis leur point de concours — le circumcentre — est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Comment tracer les hauteurs d'un triangle ?
On abaisse depuis chaque sommet la perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement pour un triangle obtusangle). Les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de la base par la hauteur correspondante : .
Comment vérifier qu'un triangle peut exister avec des longueurs données ?
On applique l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres côtés pour que le triangle puisse exister.