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Comment utiliser les propriétés de conservation de la symétrie centrale ?

En appliquant la conservation des longueurs, des angles et du parallélisme pour déduire des égalités de distances ou prouver que des droites sont parallèles

L'objectif

Justifier une égalité de longueurs, d'angles ou un parallélisme en invoquant la symétrie centrale.

Le principe

La symétrie centrale conserve les distances (AB=A′B′AB = A'B'), les angles (ABC^=A′B′C′^\widehat{ABC} = \widehat{A'B'C'}) et le parallélisme ((AB)∥(A′B′)(AB) \parallel (A'B')).

La méthode
  1. 1
    Identifie la symétrie centrale en jeu : nomme le centre O et précise quels points sont symétriques (A et A', B et B', etc.).
  2. 2
    Rappelle la propriété à utiliser : conservation des distances, des angles, ou du parallélisme.
  3. 3
    Applique la propriété : si A et A' sont symétriques par rapport à O, et B et B' aussi, alors AB=A′B′AB = A'B', A^=A′^\widehat{A} = \widehat{A'}, ou (AB)∥(A′B′)(AB) \parallel (A'B').
  4. 4
    Conclue en répondant à la question posée : écris l'égalité ou l'argument de parallélisme obtenu.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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