En traçant le segment [OA] et en construisant A' tel que O est le milieu de [AA'] (avec le compas ou la règle graduée)

Construire le point A', image de A par la symétrie centrale de centre O.

L'objectif

Construire le point A', image de A par la symétrie centrale de centre O.

Le principe

O est le milieu de [AA'] : A' est l'unique point tel que $O = \mathrm{milieu}(A, A')$ , soit $OA' = OA$ et A, O, A' alignés.

La méthode

1
Repérer le point O (centre) et le point A dans la figure.
2
Tracer la droite (OA) à la règle, en prolongeant le segment [OA] au-delà de O.
3
Mesurer la distance OA à la règle graduée (ou ouvrir le compas à la distance OA).
4
Reporter la même distance de l'autre côté de O sur la droite (OA) : placer A' tel que $OA' = OA$ , de l'autre côté de O par rapport à A.
5
Vérifier que O est bien le milieu de [AA'] : $OA = OA'$ et A, O, A' sont alignés.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Construis le symétrique A' du point $A(2\,;\,3)$ par rapport au centre $O(0\,;\,0)$ .

Étape 1 —

Repérer le point O (centre) et le point A dans la figure.

On repère $A(2\,;\,3)$ et $O(0\,;\,0)$ dans le repère.

Étape 2 —

Tracer la droite (OA) à la règle, en prolongeant le segment [OA] au-delà de O.

On trace la droite passant par O et A.

Étape 3 —

Mesurer la distance OA à la règle graduée (ou ouvrir le compas à la distance OA).

On mesure : $OA = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}$ , mais géométriquement on utilise le compas ouvert à la distance OA.

Étape 4 —

Reporter la même distance de l'autre côté de O sur la droite (OA) : placer A' tel que

OA' = OA

, de l'autre côté de O par rapport à A.

On reporte la même distance de l'autre côté de O : A' est tel que $OA' = OA$ . Avec les coordonnées : $A'(-2\,;\,-3)$ .

Étape 5 —

Vérifier que O est bien le milieu de [AA'] :

OA = OA'

et A, O, A' sont alignés.

Vérification : milieu de $[AA'] = \left(\frac{2+(-2)}{2}\,;\,\frac{3+(-3)}{2}\right) = (0\,;\,0) = O$ . ✓

$A'(-2\,;\,-3)$

Application guidée

Construis le symétrique B' du point $B(1\,;\,-2)$ par rapport au centre $O(0\,;\,0)$ .

Application autonome 1

Construis le symétrique P' du point $P(3\,;\,0)$ par rapport au centre $C(1\,;\,2)$ .

Application autonome 2

Construis le symétrique M' du point $M(-2\,;\,1)$ par rapport au centre $O(0\,;\,0)$ .

Application autonome 3

Sur papier pointé, construis le symétrique du point $A$ de coordonnées $(1\,;\,2)$ par rapport au point $O(0\,;\,0)$ sans calculer de coordonnées.

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