En additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre total de valeurs

Calculer la moyenne d'une série de données numériques.

L'objectif

Calculer la moyenne d'une série de données numériques.

Le principe

La moyenne $\bar{x}$ d'une série de $n$ valeurs $x_1, x_2, \ldots, x_n$ est $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$ .

La méthode

1
Identifier toutes les valeurs de la série et compter leur nombre total $n$ .
2
Calculer la somme $S = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$ de toutes les valeurs.
3
Diviser la somme par le nombre total de valeurs : $\bar{x} = \frac{S}{n}$ . Arrondir si nécessaire et vérifier que $\bar{x}$ est cohérente (comprise entre la valeur minimale et maximale de la série).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 12, 15, 9, 14, 10. Calculer sa moyenne.

Étape 1 —

Identifier toutes les valeurs de la série et compter leur nombre total

n

Valeurs : 12, 15, 9, 14, 10. Nombre de valeurs : $n = 5$ .

Étape 2 —

Calculer la somme

S = x_1 + x_2 + \cdots + x_n

de toutes les valeurs.

Somme : $S = 12 + 15 + 9 + 14 + 10 = 60$ .

Étape 3 —

Diviser la somme par le nombre total de valeurs :

\bar{x} = \frac{S}{n}

. Arrondir si nécessaire et vérifier que

\bar{x}

est cohérente (comprise entre la valeur minimale et maximale de la série).

$\bar{x} = \frac{60}{5} = 12$ . La valeur 12 est bien comprise entre 9 et 15. ✓

La moyenne est $\bar{x} = 12$ .

Application guidée

On relève les températures (en °C) sur 7 jours : 18, 21, 23, 19, 22, 20, 17. Calculer la température moyenne.

Application autonome 1

Un joueur de basket a marqué en 6 matchs : 8, 12, 7, 15, 10, 14 points. Calculer sa moyenne de points par match.

Application autonome 2

On mesure la taille (en cm) de 8 élèves : 158, 163, 155, 170, 161, 168, 154, 167. Calculer la taille moyenne.

Application autonome 3

Un élève a réalisé 5 lancers de balle et a lancé à ces distances (en mètres) : 14, 17, 13, 16, 15. Calculer la distance moyenne.

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