Comment calculer les effectifs et les fréquences d'une série statistique ? | MetMat

Comment calculer les effectifs et les fréquences d'une série statistique ?

En divisant l'effectif de chaque valeur par l'effectif total pour obtenir la fréquence, puis en la convertissant en fraction, décimal ou pourcentage

Calculer la fréquence de chaque valeur d'une série et l'exprimer en fraction, en décimal et en pourcentage.

L'objectif

Calculer la fréquence de chaque valeur d'une série et l'exprimer en fraction, en décimal et en pourcentage.

Le principe

La fréquence d'une valeur est $f_i = \frac{n_i}{n}$ où $n_i$ est son effectif et $n$ l'effectif total. On obtient le pourcentage en calculant $f_i \times 100$ .

La méthode

1
Compter l'effectif $n_i$ de chaque valeur et identifier l'effectif total $n$ (ou le calculer en faisant la somme de tous les $n_i$ ).
2
Calculer la fréquence de chaque valeur avec la formule $f_i = \frac{n_i}{n}$ . Exprimer d'abord le résultat sous forme fractionnaire, puis le simplifier si possible.
Comment convertir entre écriture fractionnaire, décimale et pourcentage ?Voir
3
Convertir en décimal (effectuer la division) et en pourcentage (multiplier par 100). Vérifier que la somme de toutes les fréquences est égale à 1 (ou 100 %).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Dans une classe de 25 élèves, 10 ont la note 12, 8 ont la note 14 et 7 ont la note 16. Calculer les fréquences.

Étape 1 —

Compter l'effectif

n_i

de chaque valeur et identifier l'effectif total

n

(ou le calculer en faisant la somme de tous les

n_i

Effectifs : $n_{12} = 10$ , $n_{14} = 8$ , $n_{16} = 7$ . Total : $n = 10 + 8 + 7 = 25$ .

Étape 2 —

Calculer la fréquence de chaque valeur avec la formule

f_i = \frac{n_i}{n}

. Exprimer d'abord le résultat sous forme fractionnaire, puis le simplifier si possible.

Fréquences : $f_{12} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$ ; $f_{14} = \frac{8}{25}$ ; $f_{16} = \frac{7}{25}$ .

Étape 3 —

Convertir en décimal (effectuer la division) et en pourcentage (multiplier par 100). Vérifier que la somme de toutes les fréquences est égale à 1 (ou 100 %).

En décimal et pourcentage : $f_{12} = 0{,}4 = 40\%$ ; $f_{14} = 0{,}32 = 32\%$ ; $f_{16} = 0{,}28 = 28\%$ . Somme : $40 + 32 + 28 = 100\%$ . ✓

Note 12 : $\frac{2}{5}$ soit $40\%$ ; Note 14 : $\frac{8}{25}$ soit $32\%$ ; Note 16 : $\frac{7}{25}$ soit $28\%$ .

Application guidée

On a relevé les sports pratiqués par 40 élèves : foot (16), natation (10), tennis (8), autre (6). Calculer les fréquences.

Application autonome 1

Lors d'un sondage météo sur 20 jours, on a compté : soleil (8), nuageux (7), pluie (5). Calculer les fréquences.

Application autonome 2

Dans une boîte de 50 bonbons : fraise (15), citron (20), menthe (10), framboise (5). Calculer les fréquences.

Application autonome 3

On recense les moyens de transport utilisés par 60 élèves pour aller au collège : à pied (18), vélo (12), bus (24), voiture (6). Calculer les fréquences.

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