Comment convertir des unités de volume et de contenance ? | MetMat

Comment convertir des unités de volume et de contenance ?

En utilisant le tableau des unités (chaque rang représente un facteur 1000) et la correspondance $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ , $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$

Convertir des mesures de volume entre $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ et $\mathrm{m}^3$ , et entre unités de capacité (L, mL) en utilisant les relations $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ et $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$ .

L'objectif

Le principe

Chaque changement de rang dans le tableau des unités de volume correspond à un facteur 1000 ( $\times$ ou $\div$ 1000) ; de plus, $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ et $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$ .

La méthode

1
Identifier l'unité de départ et l'unité d'arrivée, et repérer le nombre de rangs qui les séparent dans le tableau : $\mathrm{m}^3$ — $\mathrm{dm}^3$ — $\mathrm{cm}^3$ — $\mathrm{mm}^3$ (chaque rang = facteur 1000).
2
Si on convertit en unités plus petites (ex. $\mathrm{dm}^3 \to \mathrm{cm}^3$ ), multiplier par $1\,000$ par rang descendant. Si on convertit en unités plus grandes (ex. $\mathrm{cm}^3 \to \mathrm{dm}^3$ ), diviser par $1\,000$ par rang montant.
3
Pour les unités de capacité, utiliser les correspondances : $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ , $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$ , $1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{mL}$ .
4
Effectuer le calcul et exprimer le résultat avec la nouvelle unité, en vérifiant l'ordre de grandeur (un volume plus petit doit avoir un nombre plus grand).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Convertir $3{,}5\,\mathrm{dm}^3$ en $\mathrm{cm}^3$ .

Étape 1 —

Identifier l'unité de départ et l'unité d'arrivée, et repérer le nombre de rangs qui les séparent dans le tableau :

\mathrm{m}^3

—

\mathrm{dm}^3

—

\mathrm{cm}^3

—

\mathrm{mm}^3

(chaque rang = facteur 1000).

On passe de $\mathrm{dm}^3$ à $\mathrm{cm}^3$ : c'est 1 rang vers les unités plus petites dans le tableau, soit un facteur $1\,000$ .

Étape 2 —

Si on convertit en unités plus petites (ex.

\mathrm{dm}^3 \to \mathrm{cm}^3

), multiplier par

1\,000

par rang descendant. Si on convertit en unités plus grandes (ex.

\mathrm{cm}^3 \to \mathrm{dm}^3

), diviser par

1\,000

par rang montant.

On descend d'un rang, donc on multiplie par $1\,000$ : $3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500$ .

Étape 3 —

Pour les unités de capacité, utiliser les correspondances :

1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3

1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3

1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{mL}

Pas de conversion de capacité ici.

Étape 4 —

Effectuer le calcul et exprimer le résultat avec la nouvelle unité, en vérifiant l'ordre de grandeur (un volume plus petit doit avoir un nombre plus grand).

$3{,}5\,\mathrm{dm}^3 = 3\,500\,\mathrm{cm}^3$ . Cohérent : $\mathrm{cm}^3$ est plus petit donc le nombre est plus grand.

$3{,}5\,\mathrm{dm}^3 = 3\,500\,\mathrm{cm}^3$

Application guidée

Convertir $45\,000\,\mathrm{cm}^3$ en $\mathrm{dm}^3$ puis en litres.

Application autonome 1

Un aquarium contient $60\,\mathrm{L}$ d'eau. Exprimer ce volume en $\mathrm{dm}^3$ puis en $\mathrm{cm}^3$ .

Application autonome 2

Convertir $2{,}4\,\mathrm{m}^3$ en $\mathrm{dm}^3$ puis en $\mathrm{L}$ .

Application autonome 3

Un verre contient $250\,\mathrm{mL}$ . Exprimer ce volume en $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ et $\mathrm{L}$ .

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En utilisant le tableau des unités (chaque rang représente un facteur 1000) et la correspondance 1 L=1 dm31\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^31L=1dm3, 1 mL=1 cm31\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^31mL=1cm3

Pour comprendre, fais des exercices !

En utilisant le tableau des unités (chaque rang représente un facteur 1000) et la correspondance $1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3$ , $1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm}^3$