Comment construire la représentation en perspective cavalière d'un solide ? | MetMat

Comment construire la représentation en perspective cavalière d'un solide ?

En dessinant d'abord les faces frontales en vraie grandeur, puis les arêtes de profondeur à 45° et moitié moins longues, en représentant les arêtes cachées en pointillés

Représenter un solide (pavé, cube, prisme, cylindre) en perspective cavalière en respectant les conventions de dessin.

L'objectif

Représenter un solide (pavé, cube, prisme, cylindre) en perspective cavalière en respectant les conventions de dessin.

Le principe

En perspective cavalière, la face frontale est dessinée en vraie grandeur, les arêtes de profondeur sont tracées à 45° avec une longueur réduite de moitié, et les arêtes cachées sont en pointillés.

La méthode

1
Identifier la face frontale du solide (celle qui fait face à l'observateur) et la dessiner en vraie grandeur avec ses dimensions réelles.
2
Depuis chaque sommet de la face frontale, tracer les arêtes de profondeur : elles partent à 45° vers la droite (ou la gauche) et leur longueur est la moitié de la profondeur réelle.
3
Relier les extrémités des arêtes de profondeur pour former la face arrière, qui est identique à la face frontale et lui est parallèle.
4
Identifier les arêtes cachées (non visibles par l'observateur) et les tracer en pointillés ; laisser les arêtes visibles en trait plein.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Représenter en perspective cavalière un pavé droit de dimensions $4\,\mathrm{cm} \times 3\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ (longueur × largeur × hauteur).

Étape 1 —

Identifier la face frontale du solide (celle qui fait face à l'observateur) et la dessiner en vraie grandeur avec ses dimensions réelles.

Dessiner la face frontale : un rectangle de $4\,\mathrm{cm}$ de large et $2\,\mathrm{cm}$ de haut.

Étape 2 —

Depuis chaque sommet de la face frontale, tracer les arêtes de profondeur : elles partent à 45° vers la droite (ou la gauche) et leur longueur est la moitié de la profondeur réelle.

Depuis les 4 sommets, tracer les arêtes de profondeur à 45°, de longueur $\frac{3}{2} = 1{,}5\,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Relier les extrémités des arêtes de profondeur pour former la face arrière, qui est identique à la face frontale et lui est parallèle.

Relier les extrémités : la face arrière est un rectangle $4\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ décalé en haut à droite.

Étape 4 —

Identifier les arêtes cachées (non visibles par l'observateur) et les tracer en pointillés ; laisser les arêtes visibles en trait plein.

Les 3 arêtes cachées (arête arrière basse, arête arrière gauche et arête de profondeur arrière-gauche) sont tracées en pointillés.

Le pavé est représenté avec une face frontale $4\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ , des arêtes de profondeur de $1{,}5\,\mathrm{cm}$ à 45°, et 3 arêtes en pointillés.

Application guidée

Représenter en perspective cavalière un cube de côté $3\,\mathrm{cm}$ .

Application autonome 1

Représenter en perspective cavalière un prisme droit à base triangulaire (triangle rectangle de côtés $3\,\mathrm{cm}$ et $4\,\mathrm{cm}$ ) de hauteur $5\,\mathrm{cm}$ .

Application autonome 2

Représenter en perspective cavalière un cylindre de rayon $2\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $6\,\mathrm{cm}$ .

Application autonome 3

Représenter en perspective cavalière un prisme droit à base rectangulaire de $6\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ et de profondeur $4\,\mathrm{cm}$ .

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