Comment résoudre un problème de proportionnalité par la linéarité ?

En utilisant la propriété d'additivité ( $f(a+b) = f(a) + f(b)$ ) ou d'homogénéité ( $f(ka) = k \cdot f(a)$ ) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues

L'objectif

Calculer une valeur inconnue dans un tableau de proportionnalité en combinant des valeurs connues par addition ou multiplication.

Le principe

Dans une situation proportionnelle, on peut additionner deux lignes connues ( $f(a+b) = f(a) + f(b)$ ) ou multiplier une valeur par un scalaire ( $f(ka) = k \cdot f(a)$ ).

La méthode

1
Identifier la valeur inconnue et exprimer la quantité cherchée comme une combinaison (somme ou multiple) de quantités déjà renseignées dans le tableau.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?Voir
2
Appliquer la propriété choisie : additivité (additionner les valeurs correspondantes) ou homogénéité (multiplier une valeur connue par le facteur approprié).
3
Vérifier que le résultat est cohérent avec le contexte (unités, ordre de grandeur).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

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En utilisant la propriété d'additivité (f(a+b)=f(a)+f(b)f(a+b) = f(a) + f(b)f(a+b)=f(a)+f(b)) ou d'homogénéité (f(ka)=k⋅f(a)f(ka) = k \cdot f(a)f(ka)=k⋅f(a)) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues

Exemple corrigé

En utilisant la propriété d'additivité ( $f(a+b) = f(a) + f(b)$ ) ou d'homogénéité ( $f(ka) = k \cdot f(a)$ ) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues