En vérifiant que le rapport entre les valeurs correspondantes est constant (même quotient partout dans le tableau), ou graphiquement que les points sont alignés et que la droite passe par l'origine

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que tous les quotients $\frac{y}{x}$ sont égaux, ou que la droite représentative passe par l'origine.

L'objectif

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que tous les quotients $\frac{y}{x}$ sont égaux, ou que la droite représentative passe par l'origine.

Le principe

Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si tous les quotients $\frac{y_i}{x_i}$ sont égaux (coefficient de proportionnalité $k$ ) — ou graphiquement si les points $(x_i, y_i)$ sont alignés sur une droite passant par l'origine.

La méthode

1
Pour chaque colonne du tableau, calculer le quotient $\frac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$ .
2
Comparer tous les quotients obtenus : s'ils sont tous égaux, les grandeurs sont proportionnelles et ce quotient commun est le coefficient $k$ .
3
Si les quotients ne sont pas tous égaux, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
4
Vérification graphique (si demandée) : placer les points dans un repère et vérifier qu'ils sont alignés avec l'origine $O(0,0)$ .

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Exercice d'exemple

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 2 & 5 & 8 \\ \hline y & 6 & 15 & 24 \\ \hline\end{array}$

Étape 1 —

Pour chaque colonne du tableau, calculer le quotient

\frac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}

Calcul des quotients : $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{15}{5} = 3$ , $\frac{24}{8} = 3$ .

Étape 2 —

Comparer tous les quotients obtenus : s'ils sont tous égaux, les grandeurs sont proportionnelles et ce quotient commun est le coefficient

k

Tous les quotients sont égaux à $3$ : le coefficient de proportionnalité est $k = 3$ .

Étape 3 —

Si les quotients ne sont pas tous égaux, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

Les quotients sont tous égaux, donc c'est bien un tableau de proportionnalité.

Étape 4 —

Vérification graphique (si demandée) : placer les points dans un repère et vérifier qu'ils sont alignés avec l'origine

O(0,0)

Graphiquement, les points $(2; 6)$ , $(5; 15)$ et $(8; 24)$ sont alignés et la droite passe par l'origine.

Oui, c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $k = 3$ .

Application guidée

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

Nombre de stylos	3	6	10
Prix (\text{€})	$4{,}50$	$9{,}00$	$14{,}00$

Application autonome 1

Le prix de l'essence est de $1{,}85$ \text{€}/L. Le tableau prix/volume est-il de proportionnalité ?

Application autonome 2

Un cycliste parcourt 12 km en 30 min, 20 km en 50 min et 30 km en 75 min. Ces données sont-elles proportionnelles ?

Application autonome 3

Un robinet remplit 8 L en 4 min, 14 L en 7 min et 20 L en 10 min. Y a-t-il proportionnalité ?

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