En développant ou factorisant via $k(a \pm b) = ka \pm kb$

Utiliser la distributivité pour simplifier ou effectuer un calcul numérique.

L'objectif

Utiliser la distributivité pour simplifier ou effectuer un calcul numérique.

Le principe

La distributivité de la multiplication sur l'addition (ou la soustraction) : $k(a + b) = ka + kb$ et $k(a - b) = ka - kb$ .

La méthode

1
Identifier si l'expression est à développer (forme $k(a \pm b)$ ) ou à factoriser (forme $ka \pm kb$ ).
2
Appliquer la règle : si on développe, $k(a \pm b) = ka \pm kb$ ; si on factorise, $ka \pm kb = k(a \pm b)$ .
3
Effectuer les calculs obtenus pour conclure.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développer et calculer $6 \times (10 + 3)$ .

Étape 1 —

Identifier si l'expression est à développer (forme

k(a \pm b)

) ou à factoriser (forme

ka \pm kb

L'expression est de la forme $k(a + b)$ avec $k = 6$ , $a = 10$ , $b = 3$ . On va développer.

Étape 2 —

Appliquer la règle : si on développe,

k(a \pm b) = ka \pm kb

; si on factorise,

ka \pm kb = k(a \pm b)

$6 \times (10 + 3) = 6 \times 10 + 6 \times 3 = 60 + 18$ .

Étape 3 —

Effectuer les calculs obtenus pour conclure.

$60 + 18 = 78$ .

$6 \times (10 + 3) = 78$

Application guidée

Calculer $7 \times 99$ en utilisant la distributivité.

Application autonome 1

Factoriser $5 \times 8 + 5 \times 4$ .

Application autonome 2

Calculer $4 \times (20 - 7)$ en développant.

Application autonome 3

Factoriser et calculer $3 \times 15 + 3 \times 5$ .

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