En appliquant $k(a \pm b) = ka \pm kb$ pour développer (en distribuant $k$ ), ou en identifiant le facteur commun pour factoriser

Développer ou factoriser une expression littérale grâce à la distributivité simple.

L'objectif

Développer ou factoriser une expression littérale grâce à la distributivité simple.

Le principe

La distributivité simple : $k(a+b) = ka + kb$ et $k(a-b) = ka - kb$ . Pour factoriser, on reconnaît un facteur commun $k$ dans chaque terme et on l'isole devant une parenthèse.

La méthode

1
Pour développer : identifier le facteur $k$ devant la parenthèse et les termes $a$ et $b$ à l'intérieur.
2
Pour développer : multiplier $k$ par chaque terme : $k \times a = ka$ et $k \times b = kb$ , en conservant le signe.
3
Pour factoriser : repérer le facteur commun $k$ présent dans chaque terme de la somme, puis l'écrire devant une parenthèse contenant les quotients de chaque terme par $k$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Développer $3(x + 4)$ .

Étape 1 —

Pour développer : identifier le facteur

k

devant la parenthèse et les termes

a

b

à l'intérieur.

Le facteur est $k=3$ , les termes dans la parenthèse sont $a=x$ et $b=4$ .

Étape 2 —

Pour développer : multiplier

k

par chaque terme :

k \times a = ka

k \times b = kb

, en conservant le signe.

On distribue : $3 \times x = 3x$ et $3 \times 4 = 12$ .

Étape 3 —

Pour factoriser : repérer le facteur commun

k

présent dans chaque terme de la somme, puis l'écrire devant une parenthèse contenant les quotients de chaque terme par

k

On assemble les deux produits : $3x + 12$ .

$3x + 12$

Application guidée

Développer $5(2a - 3)$ .

Application autonome 1

Factoriser $6x + 9$ .

Application autonome 2

Développer $4(n - 2)$ .

Application autonome 3

Factoriser $5a + 15$ .

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En appliquant k(a±b)=ka±kbk(a \pm b) = ka \pm kbk(a±b)=ka±kb pour développer (en distribuant kkk), ou en identifiant le facteur commun pour factoriser

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $k(a \pm b) = ka \pm kb$ pour développer (en distribuant $k$ ), ou en identifiant le facteur commun pour factoriser