Calcul littéral et équations
Ce chapitre introduit le calcul littéral : écriture, simplification et réduction d'expressions algébriques, développement et factorisation par la distributivité, ainsi que la résolution d'équations simples par opérations inverses.
Choisissez une approche :
Comment simplifier l'écriture d'une expression littérale ?
On supprime les signes × superflus et on condense les notations : $3 \times x$ s'écrit $3x$, $x \times x$ s'écrit $x^2$, $a \times b$ s'écrit $ab$.
Comment calculer la valeur d'une expression littérale par substitution ?
On remplace chaque lettre par sa valeur numérique dans l'expression, puis on calcule en respectant les priorités opératoires.
Comment réduire une expression de la forme ?
On factorise par $x$ : $ax + bx = (a+b)x$, ce qui regroupe les termes semblables en un seul terme.
Comment développer ou factoriser à l'aide de la distributivité simple ?
On applique la règle $k(a \pm b) = ka \pm kb$ pour développer (en distribuant $k$ sur chaque terme), ou on identifie le facteur commun pour factoriser.
Comment démontrer une propriété générale par le calcul littéral ?
On représente les nombres par des lettres (ex. $n$ pour un entier quelconque, $2n$ pour un entier pair), on écrit l'expression générale et on simplifie algébriquement pour conclure.
Comment modéliser un problème par une équation ?
On désigne le nombre cherché par $x$, on traduit les conditions de l'énoncé en une équation du type $ax = c$ ou $x + b = c$.
Comment résoudre une équation du type ?
On soustrait $b$ des deux membres de l'égalité pour isoler $x$ : $x = c - b$, puis on vérifie en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ.
Comment résoudre une équation du type ?
On divise les deux membres de l'égalité par $a$ pour isoler $x$ : $x = c \div a$, puis on vérifie en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ.