Calcul littéral et équations

Comment simplifier l'écriture d'une expression littérale ?

On supprime les signes × superflus et on condense les notations : $3 \times x$ s'écrit $3x$, $x \times x$ s'écrit $x^2$, $a \times b$ s'écrit $ab$.

Comment calculer la valeur d'une expression littérale par substitution ?

On remplace chaque lettre par sa valeur numérique dans l'expression, puis on calcule en respectant les priorités opératoires.

Comment réduire une expression de la forme $ax + bx$ ?

On factorise par $x$ : $ax + bx = (a+b)x$, ce qui regroupe les termes semblables en un seul terme.

Comment développer ou factoriser à l'aide de la distributivité simple ?

On applique la règle $k(a \pm b) = ka \pm kb$ pour développer (en distribuant $k$ sur chaque terme), ou on identifie le facteur commun pour factoriser.

Comment démontrer une propriété générale par le calcul littéral ?

On représente les nombres par des lettres (ex. $n$ pour un entier quelconque, $2n$ pour un entier pair), on écrit l'expression générale et on simplifie algébriquement pour conclure.

Comment modéliser un problème par une équation ?

On désigne le nombre cherché par $x$, on traduit les conditions de l'énoncé en une équation du type $ax = c$ ou $x + b = c$.

Comment résoudre une équation du type $x + b = c$ ?

On soustrait $b$ des deux membres de l'égalité pour isoler $x$ : $x = c - b$, puis on vérifie en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ.

Comment résoudre une équation du type $ax = c$ ?

On divise les deux membres de l'égalité par $a$ pour isoler $x$ : $x = c \div a$, puis on vérifie en substituant la valeur trouvée dans l'équation de départ.