En réduisant au même dénominateur (multiple commun des dénominateurs), puis en comparant les numérateurs

Comparer ou ranger des fractions en les ramenant à un dénominateur commun.

L'objectif

Comparer ou ranger des fractions en les ramenant à un dénominateur commun.

Le principe

Deux fractions de même dénominateur se comparent comme leurs numérateurs : $\frac{a}{d} < \frac{b}{d}$ si et seulement si $a < b$ .

La méthode

1
Identifier les dénominateurs des fractions à comparer.
2
Trouver un dénominateur commun : si l'un est multiple de l'autre, l'utiliser directement ; sinon, calculer le PPCM ou utiliser le produit des dénominateurs.
3
Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur approprié.
4
Comparer les numérateurs et conclure sur l'ordre des fractions.
Comment simplifier une fraction ?Voir

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Exercice d'exemple

Comparer $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{6}$ .

Étape 1 —

Identifier les dénominateurs des fractions à comparer.

Les dénominateurs sont $3$ et $6$ .

Étape 2 —

Trouver un dénominateur commun : si l'un est multiple de l'autre, l'utiliser directement ; sinon, calculer le PPCM ou utiliser le produit des dénominateurs.

$6$ est un multiple de $3$ : le dénominateur commun est $6$ .

Étape 3 —

Réécrire chaque fraction avec le dénominateur commun en multipliant numérateur et dénominateur par le facteur approprié.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$ et $\frac{5}{6}$ reste $\frac{5}{6}$ .

Étape 4 —

Comparer les numérateurs et conclure sur l'ordre des fractions.

$4 < 5$ donc $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$ .

$\frac{2}{3} < \frac{5}{6}$

Application guidée

Ranger dans l'ordre croissant : $\frac{7}{12}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{4}$ .

Application autonome 1

Comparer $\frac{3}{4}$ et $\frac{7}{8}$ .

Application autonome 2

Encadrer $\frac{11}{15}$ par deux entiers consécutifs.

Application autonome 3

Ranger dans l'ordre décroissant : $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{7}{10}$ .

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