Comment simplifier une fraction ?

En divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun (obtenu par décomposition en facteurs premiers)

L'objectif

Réduire une fraction à sa forme irréductible en la divisant par le PGCD du numérateur et du dénominateur.

Le principe

Le PGCD de deux entiers est le plus grand entier qui divise les deux ; en divisant numérateur et dénominateur par ce PGCD, on obtient la fraction irréductible.

La méthode

1
Décomposer le numérateur $a$ et le dénominateur $b$ en produit de facteurs premiers.
Comment décomposer un nombre en produit de facteurs premiers ?Voir
2
Identifier les facteurs premiers communs et calculer le PGCD $(a, b)$ en multipliant les facteurs communs avec les plus petits exposants.
3
Diviser numérateur et dénominateur par le PGCD : $\frac{a}{b} = \frac{a \div \mathrm{PGCD}}{b \div \mathrm{PGCD}}$ .
4
Vérifier que la fraction obtenue est bien irréductible (numérateur et dénominateur sans diviseur commun autre que 1).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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