En simplifiant chaque fraction jusqu'à sa forme irréductible (ou en vérifiant le produit en croix)

Déterminer si deux fractions sont égales en les simplifiant ou en utilisant le produit en croix.

L'objectif

Déterminer si deux fractions sont égales en les simplifiant ou en utilisant le produit en croix.

Le principe

Deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ sont égales si et seulement si $a \times d = b \times c$ (produit en croix), ou si elles ont la même forme irréductible.

La méthode

1
Identifier les deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ à comparer.
2
Méthode 1 — Produit en croix : calculer $a \times d$ et $b \times c$ . Si ces deux produits sont égaux, les fractions sont égales.
3
Méthode 2 — Forme irréductible : simplifier chaque fraction par son PGCD et vérifier que les formes irréductibles obtenues sont identiques.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Les fractions $\frac{6}{9}$ et $\frac{8}{12}$ sont-elles égales ?

Étape 1 —

Identifier les deux fractions

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

à comparer.

Les deux fractions à comparer sont $\frac{6}{9}$ et $\frac{8}{12}$ .

Étape 2 —

Méthode 1 — Produit en croix : calculer

a \times d

b \times c

. Si ces deux produits sont égaux, les fractions sont égales.

Produit en croix : $6 \times 12 = 72$ et $9 \times 8 = 72$ . Les produits sont égaux.

Étape 3 —

Méthode 2 — Forme irréductible : simplifier chaque fraction par son PGCD et vérifier que les formes irréductibles obtenues sont identiques.

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ et $\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$ . Formes irréductibles identiques.

Oui, $\frac{6}{9} = \frac{8}{12}$ car les deux valent $\frac{2}{3}$ .

Application guidée

Les fractions $\frac{3}{5}$ et $\frac{9}{16}$ sont-elles égales ?

Application autonome 1

Les fractions $\frac{15}{25}$ et $\frac{12}{20}$ sont-elles égales ?

Application autonome 2

Les fractions $\frac{4}{6}$ et $\frac{10}{15}$ sont-elles égales ?

Application autonome 3

Les fractions $\frac{7}{11}$ et $\frac{14}{22}$ sont-elles égales ?

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