Comment identifier des angles alternes-internes ou correspondants dans une figure ? | MetMat

Comment identifier des angles alternes-internes ou correspondants dans une figure ?

En repérant la sécante et en localisant les paires d'angles selon leur position par rapport aux deux droites

Reconnaître et nommer les paires d'angles alternes-internes et correspondants dans une figure.

L'objectif

Reconnaître et nommer les paires d'angles alternes-internes et correspondants dans une figure.

Le principe

Deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes (de part et d'autre de la sécante, entre les droites) et des angles correspondants (même côté, l'un intérieur et l'autre extérieur).

La méthode

1
Identifier la sécante : c'est la droite qui coupe les deux autres droites.
2
Repérer la zone intérieure (entre les deux droites) et la zone extérieure (en dehors).
3
Pour les angles alternes-internes : chercher deux angles situés entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante (l'un à gauche, l'autre à droite).
4
Pour les angles correspondants : chercher deux angles du même côté de la sécante, l'un situé entre les droites et l'autre à l'extérieur, et qui « se ressemblent » (même orientation).
5
Nommer chaque angle avec trois lettres $\widehat{ABC}$ en utilisant les points de la figure, et indiquer s'ils sont alternes-internes ou correspondants.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupées par la sécante $(s)$ aux points $A$ et $B$ . Les angles $\widehat{MAB}$ et $\widehat{ABN}$ sont-ils alternes-internes ou correspondants ?

Étape 1 —

Identifier la sécante : c'est la droite qui coupe les deux autres droites.

La sécante est la droite $(s)$ qui coupe $(d_1)$ en $A$ et $(d_2)$ en $B$ .

Étape 2 —

Repérer la zone intérieure (entre les deux droites) et la zone extérieure (en dehors).

La zone intérieure est l'espace compris entre $(d_1)$ et $(d_2)$ .

Étape 3 —

Pour les angles alternes-internes : chercher deux angles situés entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante (l'un à gauche, l'autre à droite).

L'angle $\widehat{MAB}$ est au-dessus de $(d_1)$ (côté intérieur) à gauche de $(s)$ . L'angle $\widehat{ABN}$ est en dessous de $(d_2)$ (côté intérieur) à droite de $(s)$ .

Étape 4 —

Pour les angles correspondants : chercher deux angles du même côté de la sécante, l'un situé entre les droites et l'autre à l'extérieur, et qui « se ressemblent » (même orientation).

Ces deux angles sont bien entre les deux droites, de part et d'autre de la sécante.

Étape 5 —

Nommer chaque angle avec trois lettres

\widehat{ABC}

en utilisant les points de la figure, et indiquer s'ils sont alternes-internes ou correspondants.

Donc $\widehat{MAB}$ et $\widehat{ABN}$ sont des angles alternes-internes.

$\widehat{MAB}$ et $\widehat{ABN}$ sont des angles alternes-internes.

Application guidée

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupées par la sécante $(s)$ aux points $E$ et $F$ . Les angles $\widehat{PEF}$ et $\widehat{PFQ}$ sont-ils alternes-internes ou correspondants ?

Application autonome 1

Dans la figure, la droite $(t)$ est la sécante coupant $(\Delta_1)$ en $H$ et $(\Delta_2)$ en $K$ . Identifie une paire d'angles alternes-internes et une paire d'angles correspondants.

Application autonome 2

La droite $(c)$ coupe les droites $(a)$ et $(b)$ aux points $I$ et $J$ . Un élève dit que $\widehat{XIJ}$ et $\widehat{IJY}$ sont correspondants. Est-ce exact si $X$ et $Y$ sont du même côté de $(c)$ mais $X$ est à l'extérieur de $(a)$ et $Y$ est à l'intérieur entre $(a)$ et $(b)$ ?

Application autonome 3

La sécante $(s)$ coupe les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ aux points $A$ et $B$ . On connaît quatre angles : $\alpha$ (intérieur gauche en $A$ ), $\beta$ (intérieur droit en $A$ ), $\gamma$ (intérieur gauche en $B$ ), $\delta$ (intérieur droit en $B$ ). Quelles paires sont alternes-internes ?

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