En vérifiant que le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres ( $a^2 \neq b^2 + c^2$ ), pour conclure que le triangle n'est pas rectangle

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un triangle a des côtés de longueurs $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

L'objectif

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

Le principe

Si $a^2 \neq b^2 + c^2$ (où $a$ est le plus grand côté), alors le triangle n'est pas rectangle.

La méthode

1
Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.
2
Calcule le carré du plus grand côté.
3
Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
4
Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.
5
Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un triangle a des côtés de longueurs $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Étape 1 —

Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.

Les trois côtés sont $4$ , $5$ et $6$ cm. Le plus grand est $6$ cm.

Étape 2 —

Calcule le carré du plus grand côté.

$6^2 = 36$ .

Étape 3 —

Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.

$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$ .

Étape 4 —

Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

$36 \neq 41$ : les deux valeurs sont différentes.

Étape 5 —

Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Le triangle n'est pas rectangle.

Application guidée

Un triangle $ABC$ a $AB = 6$ cm, $BC = 7$ cm et $AC = 9$ cm. Montrer que ce triangle n'est pas rectangle.

Application autonome 1

Un triangle a des côtés de longueurs $5$ cm, $8$ cm et $10$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Application autonome 2

Les côtés d'un triangle mesurent $3{,}5$ cm, $4{,}5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Application autonome 3

Un triangle a des côtés de longueurs $9$ cm, $11$ cm et $14$ cm. Justifier que ce triangle n'est pas rectangle.

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