En vérifiant que le carré du plus grand côté est différent de la somme des carrés des deux autres ( $a^2 \neq b^2 + c^2$ ), pour conclure que le triangle n'est pas rectangle

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

L'objectif

Démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle en montrant que la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

Le principe

Si $a^2 \neq b^2 + c^2$ (où $a$ est le plus grand côté), alors le triangle n'est pas rectangle.

La méthode

1
Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.
2
Calcule le carré du plus grand côté.
3
Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.
4
Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.
5
Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Un triangle a des côtés de longueurs $4$ cm, $5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Étape 1 —

Identifie les trois longueurs et repère le plus grand côté.

Les trois côtés sont $4$ , $5$ et $6$ cm. Le plus grand est $6$ cm.

Étape 2 —

Calcule le carré du plus grand côté.

$6^2 = 36$ .

Étape 3 —

Calcule la somme des carrés des deux autres côtés.

$4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$ .

Étape 4 —

Compare les deux résultats : s'ils sont différents, la relation de Pythagore n'est pas vérifiée.

$36 \neq 41$ : les deux valeurs sont différentes.

Étape 5 —

Conclus grâce à la contraposée : le triangle n'est pas rectangle.

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Le triangle n'est pas rectangle.

Application guidée

Un triangle $ABC$ a $AB = 6$ cm, $BC = 7$ cm et $AC = 9$ cm. Montrer que ce triangle n'est pas rectangle.

Application autonome 1

Un triangle a des côtés de longueurs $5$ cm, $8$ cm et $10$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Application autonome 2

Les côtés d'un triangle mesurent $3{,}5$ cm, $4{,}5$ cm et $6$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

Application autonome 3

Un triangle a des côtés de longueurs $9$ cm, $11$ cm et $14$ cm. Justifier que ce triangle n'est pas rectangle.

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices