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Comment utiliser la réciproque de la droite des milieux ?

En vérifiant que MM est le milieu d'un côté et que MN∥MN \parallel au côté opposé, puis en concluant que NN est le milieu du second côté et MN=12×MN = \frac{1}{2} \times le côté opposé

L'objectif

Conclure qu'un point est le milieu d'un côté en utilisant la réciproque du théorème des milieux.

Le principe

Si MM est le milieu d'un côté d'un triangle et que MNMN est parallèle au côté opposé, alors NN est le milieu du troisième côté et MN=12MN = \frac{1}{2} du côté opposé.

La méthode
  1. 1
    Identifier le triangle et ses sommets.
  2. 2
    Vérifier que MM est le milieu d'un côté (par exemple AM=MBAM = MB).
  3. 3
    Vérifier que MNMN est parallèle au côté opposé (par exemple MN∥BCMN \parallel BC).
  4. 4
    Énoncer la réciproque : « MM est le milieu de [AB][AB] et MN∥BCMN \parallel BC, donc NN est le milieu de [AC][AC] ».
  5. 5
    Calculer la longueur : MN=12×BCMN = \frac{1}{2} \times BC.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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