Comment démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide d'une translation ?
En montrant que l'une est l'image de l'autre par une translation, puis en concluant qu'elles sont parallèles par conservation du parallélisme
L'objectif
Démontrer que deux droites sont parallèles en montrant que l'une est l'image de l'autre par une translation.
Le principe
Si une droite est l'image de la droite par une translation, alors (une translation conserve le parallélisme, et une droite est parallèle à son image par une translation).
La méthode
- 1Identifier les deux droites dont on veut démontrer le parallélisme.
- 2Trouver une translation qui envoie un point de la première droite sur un point de la seconde droite, et vérifier que la direction est conservée.
- 3Montrer que la seconde droite est bien l'image de la première par cette translation (en vérifiant avec un deuxième point ou en utilisant la structure géométrique).
- 4Conclure : puisque la droite est l'image de la droite par une translation, alors .
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 5
Exercices aujourd'hui0 / 3
Prêt à t'entraîner ?
Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.