Comment reconnaître ou construire un parallélogramme à l'aide d'une translation ?

En vérifiant que deux côtés opposés sont images l'un de l'autre par la même translation (c'est-à-dire que le quadrilatère a des côtés opposés parallèles et de même longueur)

L'objectif

Reconnaître ou construire un parallélogramme en vérifiant que deux côtés opposés sont images l'un de l'autre par une translation.

Le principe

$ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si $[DC]$ est l'image de $[AB]$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AD}$ (ou de manière équivalente, si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ ).

La méthode

1
Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{AB}$ (différence des coordonnées : $B - A$ ).
2
Calculer les composantes du vecteur $\overrightarrow{DC}$ (différence des coordonnées : $C - D$ ).
3
Comparer les deux vecteurs : si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ , alors les deux côtés opposés $[AB]$ et $[DC]$ sont images l'un de l'autre par la même translation.
4
Conclure : si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ , alors $ABCD$ est un parallélogramme.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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