En rangeant les valeurs dans l'ordre croissant, puis en prenant la valeur centrale si l'effectif est impair, ou la moyenne des deux valeurs centrales si l'effectif est pair

Trouver la médiane d'une série statistique, c'est-à-dire la valeur qui partage la série en deux moitiés égales.

L'objectif

Trouver la médiane d'une série statistique, c'est-à-dire la valeur qui partage la série en deux moitiés égales.

Le principe

La médiane est la valeur centrale d'une série triée : si l'effectif est impair il y a une seule valeur centrale, si l'effectif est pair on fait la moyenne des deux valeurs centrales.

La méthode

1
Écris toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (de la plus petite à la plus grande).
2
Compte le nombre total de valeurs $N$ .
3
Si $N$ est impair, la médiane est la valeur en position $\frac{N+1}{2}$ dans la liste triée.
4
Si $N$ est pair, repère les deux valeurs aux positions $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$ .
5
Si $N$ est pair, calcule la moyenne de ces deux valeurs centrales : médiane $= \frac{x_{N/2} + x_{N/2+1}}{2}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Série : 3, 7, 5, 2, 8. Détermine la médiane.

Étape 1 —

Écris toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (de la plus petite à la plus grande).

Ordre croissant : 2, 3, 5, 7, 8.

Étape 2 —

Compte le nombre total de valeurs

N

$N = 5$ valeurs.

Étape 3 —

N

est impair, la médiane est la valeur en position

\frac{N+1}{2}

dans la liste triée.

$N = 5$ est impair, la médiane est en position $\frac{5+1}{2} = 3$ .

Étape 4 —

N

est pair, repère les deux valeurs aux positions

\frac{N}{2}

\frac{N}{2}+1

Les deux positions centrales seraient 2 et 3, mais $N$ est impair donc inutile ici.

Étape 5 —

N

est pair, calcule la moyenne de ces deux valeurs centrales : médiane

= \frac{x_{N/2} + x_{N/2+1}}{2}

La 3ème valeur dans la liste triée est 5.

La médiane est 5.

Application guidée

Notes d'un élève : 12, 8, 15, 10, 9, 14. Détermine la médiane.

Application autonome 1

Temps de trajet (en minutes) : 20, 35, 15, 40, 25, 30, 10. Détermine la médiane.

Application autonome 2

Points marqués lors de 8 matchs : 45, 52, 38, 61, 47, 55, 42, 50. Détermine la médiane.

Application autonome 3

Âges d'un groupe : 12, 14, 11, 15, 13, 12, 14, 13, 11, 15. Détermine la médiane.

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