En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur

Calculer le volume d'un cône de révolution en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .

L'objectif

Calculer le volume d'un cône de révolution en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .

Le principe

Le volume d'un cône est égal au tiers du volume du cylindre de même base et de même hauteur, d'où la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $\pi \times r^2$ est l'aire du disque de base.

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ de la base circulaire (en cm). Si le diamètre $d$ est donné, on calcule $r = \dfrac{d}{2}$ .
2
Repérer la hauteur $h$ du cône (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet au centre de la base.
3
Appliquer la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .
4
Effectuer le calcul numérique. Selon la consigne, laisser le résultat avec $\pi$ ou utiliser $\pi \approx 3{,}14$ pour obtenir une valeur approchée. Exprimer le résultat en cm³.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule le volume d'un cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm. Donne une valeur approchée en utilisant $\pi \approx 3{,}14$ .

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

de la base circulaire (en cm). Si le diamètre

d

est donné, on calcule

r = \dfrac{d}{2}

Rayon : $r = 3$ cm ; hauteur : $h = 7$ cm.

Étape 2 —

Repérer la hauteur

h

du cône (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet au centre de la base.

Application de la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 7 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 7 = 21\pi$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule :

V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h

Valeur approchée : $V \approx 21 \times 3{,}14 = 65{,}94 \text{ cm}^3$ .

Étape 4 —

Effectuer le calcul numérique. Selon la consigne, laisser le résultat avec

\pi

ou utiliser

\pi \approx 3{,}14

pour obtenir une valeur approchée. Exprimer le résultat en cm³.

On arrondit si nécessaire.

$V = 21\pi \approx 65{,}94 \text{ cm}^3$

Application guidée

Un cône a un diamètre de base de 10 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume exact (avec $\pi$ ).

Application autonome 1

Un cône de glace a un rayon de 4 cm et une hauteur de 15 cm. Calcule son volume avec $\pi \approx 3{,}14$ .

Application autonome 2

Un cône a un volume de $48\pi$ cm³ et une hauteur de 9 cm. Trouve son rayon.

Application autonome 3

Deux cônes ont le même volume de $60\pi$ cm³. Le premier a un rayon de 3 cm. Le second a une hauteur de 5 cm. Trouve la hauteur du premier et le rayon du second.

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En appliquant la formule V=13×π×r2×hV = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times hV=31​×π×r2×h, où rrr est le rayon de la base et hhh la hauteur

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur