En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ , où $\mathcal{A}_{\mathrm{base}}$ est l'aire de la base et $h$ la hauteur

Calculer le volume d'une pyramide en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .

L'objectif

Calculer le volume d'une pyramide en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .

Le principe

Le volume d'une pyramide est toujours égal au tiers du volume du prisme de même base et de même hauteur, ce qui donne la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ , quelle que soit la forme de la base.

La méthode

1
Identifier et calculer l'aire de la base $\mathcal{A}_{\mathrm{base}}$ (en cm²) selon sa forme : carré ( $c^2$ ), rectangle ( $L \times l$ ), triangle ( $\dfrac{b \times h_{\mathrm{tri}}}{2}$ ), etc.
2
Repérer la hauteur $h$ de la pyramide (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet à la base, donnée dans l'énoncé ou à lire sur une figure.
3
Appliquer la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .
4
Effectuer le calcul numérique et exprimer le résultat en cm³ (ou en unités³ adaptées).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule le volume d'une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 9 cm.

Étape 1 —

Identifier et calculer l'aire de la base

\mathcal{A}_{\mathrm{base}}

(en cm²) selon sa forme : carré (

c^2

), rectangle (

L \times l

), triangle (

\dfrac{b \times h_{\mathrm{tri}}}{2}

), etc.

Aire de la base (carré) : $\mathcal{A}_{\mathrm{base}} = 6^2 = 36 \text{ cm}^2$ .

Étape 2 —

Repérer la hauteur

h

de la pyramide (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet à la base, donnée dans l'énoncé ou à lire sur une figure.

Hauteur : $h = 9$ cm.

Étape 3 —

Appliquer la formule :

V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h

Application de la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 9$ .

Étape 4 —

Effectuer le calcul numérique et exprimer le résultat en cm³ (ou en unités³ adaptées).

Calcul : $V = \dfrac{324}{3} = 108 \text{ cm}^3$ .

$V = 108 \text{ cm}^3$

Application guidée

Une pyramide a une base rectangulaire de 8 cm × 5 cm et une hauteur de 12 cm. Quel est son volume ?

Application autonome 1

Une pyramide à base triangulaire a une base dont les dimensions sont : triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm. La hauteur de la pyramide est 10 cm. Calcule son volume.

Application autonome 2

Une pyramide à base carrée a un volume de 150 cm³ et une base de côté 5 cm. Quelle est sa hauteur ?

Application autonome 3

Une pyramide à base carrée de côté 10 cm et de hauteur 15 cm est à moitié remplie d'eau. Quel volume d'eau contient-elle ?

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En appliquant la formule V=13×Abase×hV = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times hV=31​×Abase​×h, où Abase\mathcal{A}_{\mathrm{base}}Abase​ est l'aire de la base et hhh la hauteur

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ , où $\mathcal{A}_{\mathrm{base}}$ est l'aire de la base et $h$ la hauteur