Comment déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient sans effectuer le calcul ? | MetMat

Comment déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient sans effectuer le calcul ?

En comptant le nombre de facteurs négatifs : pair → résultat positif ; impair → résultat négatif

Déterminer rapidement le signe d'un produit ou d'un quotient sans calculer le résultat.

L'objectif

Déterminer rapidement le signe d'un produit ou d'un quotient sans calculer le résultat.

Le principe

Chaque facteur négatif change le signe du résultat : un nombre pair de négatifs donne un positif, un nombre impair donne un négatif.

La méthode

1
Identifie tous les facteurs (ou le dividende et le diviseur) et repère lesquels sont négatifs.
2
Compte le nombre de facteurs négatifs.
3
Si ce nombre est pair (0, 2, 4, …), le résultat est positif. Si ce nombre est impair (1, 3, 5, …), le résultat est négatif.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Quel est le signe de $(-2) \times 5 \times (-3)$ ?

Étape 1 —

Identifie tous les facteurs (ou le dividende et le diviseur) et repère lesquels sont négatifs.

Les facteurs négatifs sont $-2$ et $-3$ .

Étape 2 —

Compte le nombre de facteurs négatifs.

Il y a 2 facteurs négatifs.

Étape 3 —

Si ce nombre est pair (0, 2, 4, …), le résultat est positif. Si ce nombre est impair (1, 3, 5, …), le résultat est négatif.

2 est pair, donc le résultat est positif.

Le produit est positif.

Application guidée

Quel est le signe de $(-1) \times (-4) \times (-2) \times (-5)$ ?

Application autonome 1

Quel est le signe de $\frac{(-3) \times (-2)}{-6}$ ?

Application autonome 2

Quel est le signe de $(-2) \times 3 \times (-5) \times 1 \times (-2)$ ?

Application autonome 3

Quel est le signe de $\frac{(-7) \times 2}{(-3) \times (-4)}$ ?

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