Comment multiplier des puissances de même exposant (bases différentes) ? | MetMat

Comment multiplier des puissances de même exposant (bases différentes) ?

En appliquant la règle $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ : on multiplie les bases

Simplifier le produit $a^n \times b^n$ en une seule puissance $(a \times b)^n$ .

L'objectif

Simplifier le produit $a^n \times b^n$ en une seule puissance $(a \times b)^n$ .

Le principe

Lorsque deux puissances ont le même exposant, on peut les multiplier en mettant le produit des bases à cet exposant : $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .

La méthode

1
Vérifie que les deux puissances ont bien le même exposant $n$ .
2
Identifie les deux bases $a$ et $b$ .
3
Multiplie les bases : calcule $a \times b$ .
4
Écris le résultat : $(a \times b)^n$ .
5
Si possible, calcule la valeur numérique du produit des bases.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $2^3 \times 5^3$ .

Étape 1 —

Vérifie que les deux puissances ont bien le même exposant

n

Les deux puissances ont le même exposant : $3$ .

Étape 2 —

Identifie les deux bases

a

b

Les bases sont $2$ et $5$ .

Étape 3 —

Multiplie les bases : calcule

a \times b

On multiplie les bases : $2 \times 5 = 10$ .

Étape 4 —

Écris le résultat :

(a \times b)^n

On écrit : $2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$ .

Étape 5 —

Si possible, calcule la valeur numérique du produit des bases.

On calcule si besoin : $10^3 = 1000$ .

$2^3 \times 5^3 = 10^3 = 1000$

Application guidée

Simplifie $3^2 \times 4^2$ .

Application autonome 1

Simplifie $a^4 \times b^4$ .

Application autonome 2

Simplifie $5^2 \times 2^2$ .

Application autonome 3

Simplifie $x^3 \times y^3 \times z^3$ .

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En appliquant la règle an×bn=(a×b)na^n \times b^n = (a \times b)^nan×bn=(a×b)n : on multiplie les bases

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la règle $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ : on multiplie les bases