En écrivant la puissance comme un produit répété ( $a^n = a \times a \times \cdots$ , $n$ fois), puis en calculant

Calculer la valeur de $a^n$ en remplaçant la puissance par un produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

L'objectif

Calculer la valeur de $a^n$ en remplaçant la puissance par un produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

Le principe

$a^n$ signifie que l'on multiplie $a$ par lui-même $n$ fois : $a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ fois}}$ .

La méthode

1
Repère la base $a$ et l'exposant $n$ .
2
Écris le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ : $a^n = a \times a \times \cdots \times a$ ( $n$ fois).
3
Effectue la multiplication étape par étape de gauche à droite.
4
Écris le résultat final.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $2^3$ .

Étape 1 —

Repère la base

a

et l'exposant

n

La base est $2$ , l'exposant est $3$ .

Étape 2 —

Écris le produit de

n

facteurs égaux à

a

a^n = a \times a \times \cdots \times a

(

n

fois).

On écrit : $2^3 = 2 \times 2 \times 2$ .

Étape 3 —

Effectue la multiplication étape par étape de gauche à droite.

On calcule : $2 \times 2 = 4$ , puis $4 \times 2 = 8$ .

Étape 4 —

Écris le résultat final.

Donc $2^3 = 8$ .

$2^3 = 8$

Application guidée

Calcule $5^2$ .

Application autonome 1

Calcule $3^4$ .

Application autonome 2

Calcule $\left(\frac{1}{2}\right)^3$ .

Application autonome 3

Calcule $(-2)^4$ .

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