Comment décrire et calculer la probabilité d'une réunion ou d'une intersection d'événements ?

En identifiant les issues appartenant à $A \cup B$ (au moins l'un des deux) ou à $A \cap B$ (les deux simultanément), puis en calculant leur probabilité par équiprobabilité

L'objectif

Décrire et calculer la probabilité de la réunion $A \cup B$ (au moins un des deux événements se réalise) et de l'intersection $A \cap B$ (les deux événements se réalisent simultanément).

Le principe

La réunion $A \cup B$ contient toutes les issues appartenant à $A$ ou à $B$ (ou aux deux) ; l'intersection $A \cap B$ ne contient que les issues appartenant à $A$ et à $B$ en même temps. On calcule ensuite la probabilité par équiprobabilité.

La méthode

1
Définir clairement les deux événements $A$ et $B$ en listant leurs issues respectives.
2
Former $A \cup B$ (la réunion) : lister toutes les issues qui appartiennent à $A$ ou à $B$ (sans doublon). Rappel : une issue commune aux deux est comptée une seule fois.
3
Former $A \cap B$ (l'intersection) : lister uniquement les issues qui appartiennent à $A$ et à $B$ simultanément. Si $A$ et $B$ n'ont aucune issue en commun, $A \cap B = \emptyset$ et $P(A \cap B) = 0$ .
4
Calculer les probabilités par équiprobabilité : $P(A \cup B) = \dfrac{|A \cup B|}{|\Omega|}$ et $P(A \cap B) = \dfrac{|A \cap B|}{|\Omega|}$ .
Comment calculer la probabilité d'un événement dans un cas d'équiprobabilité ?Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En identifiant les issues appartenant à A∪BA \cup BA∪B (au moins l'un des deux) ou à A∩BA \cap BA∩B (les deux simultanément), puis en calculant leur probabilité par équiprobabilité

Exemple corrigé

En identifiant les issues appartenant à $A \cup B$ (au moins l'un des deux) ou à $A \cap B$ (les deux simultanément), puis en calculant leur probabilité par équiprobabilité