En décrivant clairement l'expérience, en listant de façon exhaustive toutes les issues possibles qui forment l'univers $\Omega$ , et en identifiant les événements d'intérêt

Décrire une expérience aléatoire en listant toutes les issues possibles pour construire l'univers $\Omega$ et identifier les événements d'intérêt.

L'objectif

Décrire une expérience aléatoire en listant toutes les issues possibles pour construire l'univers $\Omega$ et identifier les événements d'intérêt.

Le principe

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance ; l'ensemble de tous les résultats possibles s'appelle l'univers $\Omega$ , et tout sous-ensemble de $\Omega$ est un événement.

La méthode

1
Lire attentivement l'énoncé et identifier l'expérience aléatoire (lancer un dé, tirer une carte, piocher une bille, etc.).
2
Lister de façon exhaustive et sans doublon tous les résultats possibles de l'expérience : ce sont les issues. L'ensemble de toutes ces issues forme l'univers $\Omega$ .
3
Vérifier que la liste est complète : aucune issue ne doit être oubliée, et chaque issue doit être distincte des autres.
4
Identifier l'événement d'intérêt $A$ décrit dans le problème, et l'écrire comme l'ensemble des issues de $\Omega$ qui lui correspondent.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

On lance un dé à six faces numérotées de 1 à 6. Décrire l'univers $\Omega$ et l'événement $A$ : « obtenir un nombre pair ».

Étape 1 —

Lire attentivement l'énoncé et identifier l'expérience aléatoire (lancer un dé, tirer une carte, piocher une bille, etc.).

L'expérience aléatoire est : lancer un dé à six faces.

Étape 2 —

Lister de façon exhaustive et sans doublon tous les résultats possibles de l'expérience : ce sont les issues. L'ensemble de toutes ces issues forme l'univers

\Omega

Les issues possibles sont tous les nombres qui peuvent apparaître sur la face supérieure : $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Étape 3 —

Vérifier que la liste est complète : aucune issue ne doit être oubliée, et chaque issue doit être distincte des autres.

La liste est complète : il y a 6 issues distinctes, aucune n'est oubliée.

Étape 4 —

Identifier l'événement d'intérêt

A

décrit dans le problème, et l'écrire comme l'ensemble des issues de

\Omega

qui lui correspondent.

L'événement $A$ : « obtenir un nombre pair » correspond aux issues $2$ , $4$ et $6$ , donc $A = \{2, 4, 6\}$ .

$\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ et $A = \{2, 4, 6\}$ .

Application guidée

On lance une pièce de monnaie. Décrire l'univers $\Omega$ et l'événement $A$ : « obtenir Pile ».

Application autonome 1

Une urne contient 3 billes rouges (R1, R2, R3) et 2 billes bleues (B1, B2). On tire une bille au hasard. Décrire $\Omega$ et l'événement $B$ : « tirer une bille bleue ».

Application autonome 2

On tire une carte au hasard dans un jeu de 4 cartes : As de cœur (AH), Roi de cœur (KH), As de pique (AS), Roi de pique (KS). Décrire $\Omega$ et l'événement $C$ : « tirer un As ».

Application autonome 3

On lance un dé à 8 faces numérotées de 1 à 8. Décrire $\Omega$ , l'événement $D$ : « obtenir un multiple de 3 », et l'événement $E$ : « obtenir un nombre strictement supérieur à 5 ».

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En décrivant clairement l'expérience, en listant de façon exhaustive toutes les issues possibles qui forment l'univers Ω\OmegaΩ, et en identifiant les événements d'intérêt

Pour comprendre, fais des exercices !

En décrivant clairement l'expérience, en listant de façon exhaustive toutes les issues possibles qui forment l'univers $\Omega$ , et en identifiant les événements d'intérêt