Comment résoudre un problème mêlant plusieurs opérations sur les fractions ? | MetMat

Comment résoudre un problème mêlant plusieurs opérations sur les fractions ?

En identifiant les opérations à enchaîner dans l'ordre, en les appliquant avec les règles appropriées, puis en interprétant le résultat dans le contexte

Résoudre un problème faisant intervenir plusieurs opérations sur les fractions en organisant et enchaînant les calculs dans le bon ordre.

L'objectif

Résoudre un problème faisant intervenir plusieurs opérations sur les fractions en organisant et enchaînant les calculs dans le bon ordre.

Le principe

On décompose le problème en étapes simples ; à chaque étape, on identifie l'opération à effectuer (multiplication, division, addition, soustraction ou fraction d'une quantité) et on applique la règle correspondante.

La méthode

1
Lis attentivement l'énoncé et identifie toutes les informations numériques (fractions, quantités) ainsi que ce qu'on cherche.
2
Décompose la résolution en étapes élémentaires et note pour chacune quelle opération utiliser.
3
Effectue les calculs dans l'ordre, en appliquant à chaque fois la règle correcte (produit croisé, dénominateur commun, inversion…).
4
Vérifie le résultat final et exprime-le avec l'unité et le contexte demandés.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Alice a $\frac{3}{4}$ de pizza. Elle en donne $\frac{1}{3}$ à son frère. Quelle fraction de la pizza entière son frère reçoit-il ?

Étape 1 —

Lis attentivement l'énoncé et identifie toutes les informations numériques (fractions, quantités) ainsi que ce qu'on cherche.

Alice possède $\frac{3}{4}$ de pizza. Elle donne $\frac{1}{3}$ de ce qu'elle a. On cherche $\frac{1}{3}$ de $\frac{3}{4}$ .

Étape 2 —

Décompose la résolution en étapes élémentaires et note pour chacune quelle opération utiliser.

Opération à effectuer : calculer la fraction d'une fraction, donc une multiplication.

Étape 3 —

Effectue les calculs dans l'ordre, en appliquant à chaque fois la règle correcte (produit croisé, dénominateur commun, inversion…).

$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 3}{3 \times 4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .

Étape 4 —

Vérifie le résultat final et exprime-le avec l'unité et le contexte demandés.

Le frère reçoit $\frac{1}{4}$ de la pizza entière.

Le frère reçoit $\frac{1}{4}$ de la pizza.

Application guidée

Un récipient contient $\frac{5}{6}$ L d'eau. On y ajoute $\frac{1}{4}$ L, puis on en enlève $\frac{1}{3}$ L. Combien de litres reste-t-il ?

Application autonome 1

Un marchand a $120$ kg de fruits. Il vend $\frac{2}{5}$ de son stock le matin, puis $\frac{1}{3}$ du reste l'après-midi. Combien de kilogrammes reste-t-il en fin de journée ?

Application autonome 2

Une recette demande $\frac{3}{4}$ de tasse de lait. Maxime veut faire $\frac{2}{3}$ de la recette. De plus, il veut répartir le lait nécessaire en 2 parts égales. Quelle fraction de tasse de lait représente chaque part ?

Application autonome 3

Dans une classe de 36 élèves, $\frac{5}{9}$ sont des filles. Parmi les filles, $\frac{3}{5}$ ont un abonnement de bus. Combien de filles ont un abonnement de bus ?

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