En réduisant au même dénominateur (trouver un dénominateur commun), puis en additionnant ou soustrayant les numérateurs

Calculer la somme ou la différence de deux fractions en les exprimant avec le même dénominateur.

L'objectif

Calculer la somme ou la différence de deux fractions en les exprimant avec le même dénominateur.

Le principe

On ne peut additionner ou soustraire des fractions directement que si elles ont le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, on transforme chaque fraction pour qu'elles aient un dénominateur commun (souvent le PPCM des deux dénominateurs).

La méthode

1
Si les dénominateurs sont différents, trouve un dénominateur commun (par exemple le plus petit commun multiple des deux dénominateurs).
2
Transforme chaque fraction en fraction équivalente ayant ce dénominateur commun (multiplie numérateur et dénominateur par le bon facteur).
3
Additionne ou soustrais les numérateurs en gardant le dénominateur commun : $\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a+b}{d}$ .
4
Simplifie la fraction résultante si possible.
Comment simplifier une fraction ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Étape 1 —

Si les dénominateurs sont différents, trouve un dénominateur commun (par exemple le plus petit commun multiple des deux dénominateurs).

Les dénominateurs sont déjà égaux (4 = 4), pas besoin de les changer.

Étape 2 —

Transforme chaque fraction en fraction équivalente ayant ce dénominateur commun (multiplie numérateur et dénominateur par le bon facteur).

Les fractions sont déjà au même dénominateur.

Étape 3 —

Additionne ou soustrais les numérateurs en gardant le dénominateur commun :

\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a+b}{d}

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1+1}{4} = \frac{2}{4}$ .

Étape 4 —

Simplifie la fraction résultante si possible.

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Application guidée

Calcule $\frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ .

Application autonome 1

Calcule $\frac{3}{4} - \frac{2}{3}$ .

Application autonome 2

Calcule $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$ .

Application autonome 3

Calcule $\frac{7}{12} - \frac{3}{10}$ .

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