En échangeant numérateur et dénominateur (inverser la fraction) ; pour un entier $a$ , l'inverse est $\frac{1}{a}$

Calculer l'inverse d'une fraction ou d'un entier en échangeant numérateur et dénominateur.

L'objectif

Calculer l'inverse d'une fraction ou d'un entier en échangeant numérateur et dénominateur.

Le principe

L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$ et $b \neq 0$ ) car $\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1$ . Pour un entier $a$ , son inverse est $\frac{1}{a}$ .

La méthode

1
Si le nombre est un entier $a$ , écris-le sous forme de fraction : $\frac{a}{1}$ .
2
Échange le numérateur et le dénominateur : $\frac{a}{b}$ devient $\frac{b}{a}$ .
3
Vérifie que le nouveau numérateur est bien non nul (l'inverse de 0 n'existe pas).
4
Simplifie la fraction obtenue si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule l'inverse de $\frac{3}{7}$ .

Étape 1 —

Si le nombre est un entier

a

, écris-le sous forme de fraction :

\frac{a}{1}

$\frac{3}{7}$ est déjà une fraction.

Étape 2 —

Échange le numérateur et le dénominateur :

\frac{a}{b}

devient

\frac{b}{a}

On échange : l'inverse est $\frac{7}{3}$ .

Étape 3 —

Vérifie que le nouveau numérateur est bien non nul (l'inverse de 0 n'existe pas).

7 est non nul, l'inverse existe.

Étape 4 —

Simplifie la fraction obtenue si possible.

$\frac{7}{3}$ est déjà irréductible.

L'inverse de $\frac{3}{7}$ est $\frac{7}{3}$ .

Application guidée

Calcule l'inverse de $5$ .

Application autonome 1

Calcule l'inverse de $\frac{4}{6}$ .

Application autonome 2

Calcule l'inverse de $\frac{5}{3}$ .

Application autonome 3

Calcule l'inverse de $\frac{12}{8}$ .

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En échangeant numérateur et dénominateur (inverser la fraction) ; pour un entier aaa, l'inverse est 1a\frac{1}{a}a1​

Pour comprendre, fais des exercices !

En échangeant numérateur et dénominateur (inverser la fraction) ; pour un entier $a$ , l'inverse est $\frac{1}{a}$