En divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun, répété jusqu'à irréductibilité

Obtenir une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leurs diviseurs communs l'un après l'autre.

L'objectif

Obtenir une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leurs diviseurs communs l'un après l'autre.

Le principe

Si un entier $d$ divise à la fois le numérateur et le dénominateur, on peut diviser les deux par $d$ sans changer la valeur de la fraction ; on répète l'opération jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun autre que 1.

La méthode

1
Cherche un entier $d > 1$ qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (commence par 2, 3, 5…).
2
Divise le numérateur et le dénominateur par $d$ : $\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d}$ .
3
Recommence les étapes 1 et 2 sur la nouvelle fraction obtenue.
4
Arrête-toi quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est alors irréductible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifie $\frac{12}{18}$ .

Étape 1 —

Cherche un entier

d > 1

qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (commence par 2, 3, 5…).

2 divise 12 et 18, donc on peut diviser par 2.

Étape 2 —

Divise le numérateur et le dénominateur par

d

\frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d}

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 2}{18 \div 2} = \frac{6}{9}$ .

Étape 3 —

Recommence les étapes 1 et 2 sur la nouvelle fraction obtenue.

3 divise 6 et 9, donc on divise encore par 3 : $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ .

Étape 4 —

Arrête-toi quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun autre que 1 : la fraction est alors irréductible.

2 et 3 n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : $\frac{2}{3}$ est irréductible.

$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Application guidée

Simplifie $\frac{30}{45}$ .

Application autonome 1

Simplifie $\frac{48}{72}$ .

Application autonome 2

Simplifie $\frac{35}{56}$ .

Application autonome 3

Simplifie $\frac{126}{210}$ .

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