Comment lire et interpréter un graphique de dépendance ? | MetMat

Comment lire et interpréter un graphique de dépendance ?

En partant d'une valeur sur l'axe des abscisses pour lire l'image (aller vers la courbe puis vers l'axe des ordonnées), ou d'une valeur sur l'axe des ordonnées pour lire l'antécédent (dans le sens inverse)

Lire sur un graphique l'image d'un nombre ou l'antécédent d'un nombre à partir d'une courbe.

L'objectif

Lire sur un graphique l'image d'un nombre ou l'antécédent d'un nombre à partir d'une courbe.

Le principe

L'image d'une valeur $x_0$ se lit en montant verticalement depuis $x_0$ sur l'axe des abscisses jusqu'à la courbe, puis horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées ; pour l'antécédent, on fait le chemin inverse depuis l'axe des ordonnées.

La méthode

1
Repère le graphique et identifie quelle grandeur est représentée sur chaque axe (axe des abscisses = variable $x$ , axe des ordonnées = grandeur dépendante $y$ ).
2
Pour lire l'image d'une valeur $x_0$ : repère $x_0$ sur l'axe des abscisses, trace (mentalement ou au crayon) une droite verticale jusqu'à la courbe, puis une droite horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées. La valeur lue est l'image.
3
Pour lire un antécédent d'une valeur $y_0$ : repère $y_0$ sur l'axe des ordonnées, trace une droite horizontale jusqu'à la courbe (il peut y avoir plusieurs intersections = plusieurs antécédents), puis une droite verticale jusqu'à l'axe des abscisses. La valeur lue est l'antécédent.
4
Lis la valeur sur l'axe en respectant l'échelle du graphique (attention aux graduations).
5
Formule ta réponse clairement : « L'image de $x_0$ est $y_0$ » ou « Un antécédent de $y_0$ est $x_0$ ».

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Le graphique ci-dessous représente la formule $y = 2x + 1$ pour $x$ entre 0 et 5. Lis l'image de $x = 3$ , puis l'antécédent de $y = 7$ .

Étape 1 —

Repère le graphique et identifie quelle grandeur est représentée sur chaque axe (axe des abscisses = variable

x

, axe des ordonnées = grandeur dépendante

y

L'axe des abscisses représente $x$ et l'axe des ordonnées représente $y$ .

Étape 2 —

Pour lire l'image d'une valeur

x_0

: repère

x_0

sur l'axe des abscisses, trace (mentalement ou au crayon) une droite verticale jusqu'à la courbe, puis une droite horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées. La valeur lue est l'image.

Pour l'image de $x = 3$ : on part de $3$ sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, puis on va horizontalement jusqu'à l'axe des ordonnées : on lit $y = 7$ .

Étape 3 —

Pour lire un antécédent d'une valeur

y_0

: repère

y_0

sur l'axe des ordonnées, trace une droite horizontale jusqu'à la courbe (il peut y avoir plusieurs intersections = plusieurs antécédents), puis une droite verticale jusqu'à l'axe des abscisses. La valeur lue est l'antécédent.

Pour l'antécédent de $y = 7$ : on part de $7$ sur l'axe des ordonnées, on trace une horizontale jusqu'à la courbe, puis on descend à l'axe des abscisses : on lit $x = 3$ .

Étape 4 —

Lis la valeur sur l'axe en respectant l'échelle du graphique (attention aux graduations).

Les graduations sont régulières, la lecture est directe.

Étape 5 —

Formule ta réponse clairement : « L'image de

x_0

est

y_0

» ou « Un antécédent de

y_0

est

x_0

».

L'image de $3$ est $7$ . L'antécédent de $7$ est $3$ .

Application guidée

Le graphique ci-dessous représente la formule $y = x^2$ pour $x$ entre 0 et 4. Lis l'image de $x = 2$ , puis l'antécédent de $y = 9$ .

Application autonome 1

Le graphique ci-dessous représente la distance $d = 5t$ (en km) en fonction du temps $t$ (en heures). Lis l'image de $t = 2{,}5$ h, puis l'antécédent de $d = 15$ km.

Application autonome 2

Le graphique ci-dessous représente $y = 3x - 1$ pour $x$ entre 1 et 5. Lis l'image de $x = 4$ , et donne un antécédent de $y = 5$ .

Application autonome 3

Le graphique ci-dessous représente le prix $P = 8n$ (en \text{€}) d'une commande de $n$ pizzas. Lis l'image de $n = 3$ pizzas, et donne l'antécédent de $P = 40$ \text{€}.

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