En nommant la variable (la grandeur qui varie), en exprimant l'autre grandeur en fonction de celle-ci à partir des relations du problème, et en simplifiant la formule obtenue

Écrire une formule algébrique qui exprime une grandeur en fonction d'une autre dans un problème concret.

L'objectif

Écrire une formule algébrique qui exprime une grandeur en fonction d'une autre dans un problème concret.

Le principe

Dans un problème mettant en jeu deux grandeurs liées, on choisit une lettre pour la grandeur qui varie, puis on traduit les relations du problème en une expression algébrique.

La méthode

1
Lis attentivement le problème et identifie les deux grandeurs liées.
2
Choisis une lettre (souvent $x$ ou $n$ ) pour représenter la grandeur qui varie (la variable).
3
Exprime l'autre grandeur à l'aide de cette lettre, en utilisant les informations du problème (formule de périmètre, de prix, de distance…).
4
Simplifie ou développe l'expression si nécessaire pour obtenir la formule sous forme réduite.
5
Vérifie la formule avec une valeur numérique simple pour t'assurer qu'elle est correcte.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un rectangle a une largeur de $x$ cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Exprime le périmètre $P$ (en cm) en fonction de $x$ .

Étape 1 —

Lis attentivement le problème et identifie les deux grandeurs liées.

Les deux grandeurs liées sont la largeur et le périmètre.

Étape 2 —

Choisis une lettre (souvent

x

n

) pour représenter la grandeur qui varie (la variable).

La variable est $x$ : la largeur vaut $x$ cm.

Étape 3 —

Exprime l'autre grandeur à l'aide de cette lettre, en utilisant les informations du problème (formule de périmètre, de prix, de distance…).

La longueur vaut $2x$ cm. La formule du périmètre d'un rectangle est $P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$ , donc $P = 2 \times (2x + x)$ .

Étape 4 —

Simplifie ou développe l'expression si nécessaire pour obtenir la formule sous forme réduite.

On simplifie : $P = 2 \times 3x = 6x$ .

Étape 5 —

Vérifie la formule avec une valeur numérique simple pour t'assurer qu'elle est correcte.

Pour $x = 4$ : longueur $= 8$ , périmètre $= 6 \times 4 = 24$ . Vérif : $2 \times (8 + 4) = 24$ . ✓

$P = 6x$ (en cm).

Application guidée

Un article coûte $x$ euros. Une remise de 3 euros est appliquée. Exprime le prix à payer $P$ en fonction de $x$ .

Application autonome 1

Un train roule à une vitesse constante de 80 km/h. Exprime la distance $d$ (en km) parcourue en $t$ heures.

Application autonome 2

Un carré a un côté de longueur $c$ cm. Exprime son aire $A$ (en cm²) en fonction de $c$ .

Application autonome 3

Un vendeur de pizzas vend chaque pizza $n$ euros et offre une pizza pour 10 pizzas achetées. Pour une commande de 10 pizzas, exprime le montant total payé $M$ en fonction de $n$ .

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