En choisissant une lettre pour représenter l'inconnue, en traduisant les conditions du problème par une équation, en la résolvant, puis en vérifiant la cohérence de la solution

Résoudre un problème de la vie courante en le traduisant en une équation du 1er degré, puis en interprétant la solution dans le contexte du problème.

L'objectif

Résoudre un problème de la vie courante en le traduisant en une équation du 1er degré, puis en interprétant la solution dans le contexte du problème.

Le principe

On note $x$ la quantité inconnue, on exprime toutes les autres grandeurs en fonction de $x$ , on traduit la condition du problème par une équation, puis on la résout.

La méthode

1
Lis attentivement le problème et identifie la grandeur inconnue. Choisis une lettre (souvent $x$ ) pour la représenter et précise ce qu'elle représente (avec son unité si besoin).
2
Exprime les autres grandeurs du problème en fonction de $x$ , en t'aidant des informations données.
3
Traduis la condition du problème (l'égalité ou la relation) par une équation reliant les expressions que tu as écrites.
4
Résous l'équation en utilisant les méthodes de résolution (isoler $x$ ).
Comment résoudre une équation $ax + b = c$ ?Voir
5
Réponds à la question posée en utilisant la valeur de $x$ trouvée, en vérifiant que la solution est cohérente avec le problème (valeurs positives, entières si nécessaire, etc.).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un père a 3 fois l'âge de son fils. La somme de leurs âges est 52 ans. Quel est l'âge du fils ?

Étape 1 —

Lis attentivement le problème et identifie la grandeur inconnue. Choisis une lettre (souvent

x

) pour la représenter et précise ce qu'elle représente (avec son unité si besoin).

Soit $x$ l'âge du fils en années.

Étape 2 —

Exprime les autres grandeurs du problème en fonction de

x

, en t'aidant des informations données.

L'âge du père est $3x$ .

Étape 3 —

Traduis la condition du problème (l'égalité ou la relation) par une équation reliant les expressions que tu as écrites.

La somme de leurs âges est 52 : $x + 3x = 52$ .

Étape 4 —

Résous l'équation en utilisant les méthodes de résolution (isoler

x

$4x = 52$ , donc $x = \frac{52}{4} = 13$ .

Étape 5 —

Réponds à la question posée en utilisant la valeur de

x

trouvée, en vérifiant que la solution est cohérente avec le problème (valeurs positives, entières si nécessaire, etc.).

Le fils a 13 ans. Vérification : le père a $3 \times 13 = 39$ ans et $13 + 39 = 52$ ans. C'est correct.

Le fils a $13$ ans.

Application guidée

Un rectangle a une longueur qui est le double de sa largeur. Son périmètre est de 42 cm. Quelle est sa largeur ?

Application autonome 1

Julie a économisé 120 \text{€}. Elle dépense le même montant chaque semaine. Après 4 semaines, il lui reste 64 \text{€}. Combien dépense-t-elle par semaine ?

Application autonome 2

Deux amis, Tom et Léa, ont ensemble 85 billes. Tom en a 15 de plus que Léa. Combien Léa a-t-elle de billes ?

Application autonome 3

Un marchand vend des stylos 1,50 \text{€} pièce et des cahiers 3 \text{€} pièce. Un élève achète le même nombre de stylos que de cahiers et dépense 22,50 \text{€} au total. Combien achète-t-il de chaque article ?

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