En repérant le facteur commun à tous les termes, puis en le mettant en évidence devant une parenthèse : $ka + kb = k(a+b)$

Transformer une somme $ka + kb$ en un produit $k(a+b)$ en mettant en évidence le facteur commun.

L'objectif

Transformer une somme $ka + kb$ en un produit $k(a+b)$ en mettant en évidence le facteur commun.

Le principe

Factoriser, c'est l'opération inverse du développement : on cherche un facteur qui divise tous les termes, on le sort devant une parenthèse, et on place à l'intérieur ce qui reste.

La méthode

1
Examine tous les termes de l'expression et cherche un facteur (nombre ou lettre) qui divise chacun d'eux.
2
Détermine le plus grand facteur commun (le plus grand nombre qui divise tous les coefficients, et la lettre commune si elle est présente dans tous les termes).
3
Écris ce facteur commun $k$ devant une parenthèse.
4
Dans la parenthèse, écris pour chaque terme le résultat de la division : $\frac{ka}{k} = a$ , $\frac{kb}{k} = b$ , en conservant les signes.
5
Vérifie ton résultat en développant la forme factorisée : tu dois retrouver l'expression de départ.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Factorise $6x + 10$ .

Étape 1 —

Examine tous les termes de l'expression et cherche un facteur (nombre ou lettre) qui divise chacun d'eux.

Les termes sont $6x$ et $10$ .

Étape 2 —

Détermine le plus grand facteur commun (le plus grand nombre qui divise tous les coefficients, et la lettre commune si elle est présente dans tous les termes).

Le plus grand nombre qui divise $6$ et $10$ est $2$ . Il n'y a pas de lettre commune. Le facteur commun est $2$ .

Étape 3 —

Écris ce facteur commun

k

devant une parenthèse.

On écrit $2(\ldots)$ .

Étape 4 —

Dans la parenthèse, écris pour chaque terme le résultat de la division :

\frac{ka}{k} = a

\frac{kb}{k} = b

, en conservant les signes.

$\frac{6x}{2} = 3x$ et $\frac{10}{2} = 5$ , donc $2(3x + 5)$ .

Étape 5 —

Vérifie ton résultat en développant la forme factorisée : tu dois retrouver l'expression de départ.

Vérification : $2(3x+5) = 6x + 10$ . C'est correct.

$6x + 10 = 2(3x + 5)$

Application guidée

Factorise $5x + 15$ .

Application autonome 1

Factorise $4x^2 + 8x$ .

Application autonome 2

Factorise $12x - 9$ .

Application autonome 3

Factorise $6x^2 + 9x - 15$ .

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En repérant le facteur commun à tous les termes, puis en le mettant en évidence devant une parenthèse : ka+kb=k(a+b)ka + kb = k(a+b)ka+kb=k(a+b)

Pour comprendre, fais des exercices !

En repérant le facteur commun à tous les termes, puis en le mettant en évidence devant une parenthèse : $ka + kb = k(a+b)$