Comment déterminer si deux vecteurs sont égaux ?

En montrant que $ABDC$ est un parallélogramme (si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ )

L'objectif

Montrer que deux vecteurs sont égaux en prouvant que les quatre points forment un parallélogramme.

Le principe

Quatre points $A$ , $B$ , $D$ , $C$ forment un parallélogramme $ABDC$ (dans cet ordre) si et seulement si les diagonales $[AD]$ et $[BC]$ ont le même milieu. Dans ce cas, $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .

La méthode

1
Identifier les quatre points : l'égalité $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ correspond au parallélogramme $ABDC$ (attention à l'ordre).
2
Calculer le milieu $I$ de la diagonale $[AD]$ : $I = \left(\frac{x_A + x_D}{2}\,;\,\frac{y_A + y_D}{2}\right)$ .
3
Calculer le milieu $J$ de la diagonale $[BC]$ : $J = \left(\frac{x_B + x_C}{2}\,;\,\frac{y_B + y_C}{2}\right)$ .
4
Si $I = J$ , conclure que $ABDC$ est un parallélogramme, donc $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.

En montrant que ABDCABDCABDC est un parallélogramme (si AB→=DC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}AB=DC)

Exemple corrigé

En montrant que $ABDC$ est un parallélogramme (si $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ )