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Comment utiliser les propriétés de conservation d'une rotation ?

En appliquant que la rotation conserve les longueurs, les angles et les aires pour calculer des grandeurs sur la figure image

L'objectif

Utiliser les propriétés de conservation de la rotation pour calculer ou justifier des égalités de longueurs, d'angles ou d'aires.

Le principe

Une rotation est une isométrie : elle conserve les distances (donc les longueurs de segments), les mesures des angles et les aires des figures. La figure image est donc congruente à la figure de départ.

La méthode
  1. 1
    Identifier la figure de départ et sa rotation : repérer les points homologues (les paires MM et M′M' correspondantes).
  2. 2
    Appliquer la conservation des longueurs : pour deux points quelconques MM et NN de la figure de départ, M′N′=MNM'N' = MN.
  3. 3
    Appliquer la conservation des angles : pour trois points MM, NN, PP de la figure de départ, M′N′P′^=MNP^\widehat{M'N'P'} = \widehat{MNP}.
  4. 4
    Appliquer la conservation des aires : A(figure image)=A(figure de deˊpart)\mathcal{A}(\text{figure image}) = \mathcal{A}(\text{figure de départ}).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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