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Comment utiliser la réciproque pour prouver le parallélisme ?

En calculant les deux rapports de longueurs et en vérifiant leur égalité, puis en concluant sur le parallélisme des droites

L'objectif

Prouver que deux droites sont parallèles en utilisant la réciproque du théorème de Thalès.

Le principe

Réciproque du théorème de Thalès : si SS, AA, A′A' sont alignés, SS, BB, B′B' sont alignés, et SA′SA=SB′SB\frac{SA'}{SA} = \frac{SB'}{SB}, alors (A′B′)∥(AB)(A'B') \parallel (AB).

La méthode
  1. 1
    Vérifier les conditions d'alignement : SS, AA, A′A' sont alignés ET SS, BB, B′B' sont alignés.
  2. 2
    Calculer le rapport SA′SA\frac{SA'}{SA} (en réduisant la fraction ou en donnant la valeur décimale).
    Voir
  3. 3
    Calculer le rapport SB′SB\frac{SB'}{SB} (en réduisant la fraction ou en donnant la valeur décimale).
    Voir
  4. 4
    Comparer les deux rapports : si SA′SA=SB′SB\frac{SA'}{SA} = \frac{SB'}{SB}, conclure d'après la réciproque du théorème de Thalès que (A′B′)∥(AB)(A'B') \parallel (AB).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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