En divisant la série ordonnée en quatre quarts d'effectifs égaux : $Q_1$ (25 %), médiane (50 %), $Q_3$ (75 %)

Calculer les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ afin de décrire la dispersion d'une série statistique.

L'objectif

Calculer les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ afin de décrire la dispersion d'une série statistique.

Le principe

$Q_1$ est la plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des données lui sont inférieures ou égales. $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu'au moins 75 % des données lui sont inférieures ou égales. En pratique, on ordonne la série, on la coupe en quatre groupes de même effectif, et les valeurs de coupure sont $Q_1$ , la médiane et $Q_3$ .

La méthode

1
Écrire la série dans l'ordre croissant et repérer l'effectif total $N$ .
2
Calculer la médiane $Me$ pour partager la série en deux moitiés.
3
Repérer la moitié inférieure de la série (les valeurs strictement inférieures à $Me$ , ou les $\frac{N}{2}$ premières valeurs si $N$ est pair).
4
Calculer la médiane de cette moitié inférieure : c'est $Q_1$ (le premier quartile, valeur en dessous de laquelle se trouvent 25 % des données).
5
Calculer la médiane de la moitié supérieure de la série : c'est $Q_3$ (le troisième quartile, valeur en dessous de laquelle se trouvent 75 % des données).

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Exercice d'exemple

La série ordonnée des notes de 12 élèves est : 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18. Calcule $Q_1$ et $Q_3$ .

Étape 1 —

Écrire la série dans l'ordre croissant et repérer l'effectif total

N

Série ordonnée : 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18. Effectif : $N = 12$ .

Étape 2 —

Calculer la médiane

Me

pour partager la série en deux moitiés.

Médiane : $Me = \dfrac{10 + 11}{2} = 10{,}5$ (valeurs de rangs 6 et 7).

Étape 3 —

Repérer la moitié inférieure de la série (les valeurs strictement inférieures à

Me

, ou les

\frac{N}{2}

premières valeurs si

N

est pair).

Moitié inférieure : 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 (6 valeurs).

Étape 4 —

Calculer la médiane de cette moitié inférieure : c'est

Q_1

(le premier quartile, valeur en dessous de laquelle se trouvent 25 % des données).

$Q_1$ = médiane de la moitié inférieure = $\dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5$ .

Étape 5 —

Calculer la médiane de la moitié supérieure de la série : c'est

Q_3

(le troisième quartile, valeur en dessous de laquelle se trouvent 75 % des données).

$Q_3$ = médiane de la moitié supérieure (11 ; 12 ; 13 ; 15 ; 16 ; 18) = $\dfrac{13 + 15}{2} = 14$ .

$Q_1 = 7{,}5$ et $Q_3 = 14$ — 25 % des élèves ont moins de 7,5 et 75 % ont moins de 14.

Application guidée

Les masses (en kg) de 8 colis sont : 2, 3, 5, 7, 9, 11, 14, 18. Calcule $Q_1$ et $Q_3$ .

Application autonome 1

Les temps de trajet (en min) de 10 personnes sont : 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40. Calcule $Q_1$ et $Q_3$ .

Application autonome 2

Les âges de 8 membres d'une association sont : 18, 22, 25, 29, 33, 37, 42, 55. Détermine $Q_1$ et $Q_3$ .

Application autonome 3

Les longueurs (en cm) de 15 pièces métalliques sont : 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 24. Calcule $Q_1$ et $Q_3$ .

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En divisant la série ordonnée en quatre quarts d'effectifs égaux : Q1Q_1Q1​ (25 %), médiane (50 %), Q3Q_3Q3​ (75 %)

Pour comprendre, fais des exercices !

En divisant la série ordonnée en quatre quarts d'effectifs égaux : $Q_1$ (25 %), médiane (50 %), $Q_3$ (75 %)