En triant les données dans l'ordre croissant et en repérant la valeur centrale (ou la demi-somme des deux valeurs centrales si l'effectif est pair)

Déterminer la médiane d'une série statistique pour séparer la série en deux groupes d'effectifs égaux.

L'objectif

Déterminer la médiane d'une série statistique pour séparer la série en deux groupes d'effectifs égaux.

Le principe

La médiane $Me$ est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés égales. Si l'effectif $N$ est impair, la médiane est la valeur de rang $\frac{N+1}{2}$ . Si $N$ est pair, la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$ .

La méthode

1
Écrire toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou reconstituer la liste ordonnée à partir du tableau des effectifs).
2
Compter l'effectif total $N$ .
3
Déterminer si $N$ est pair ou impair.
4
Si $N$ est impair : la médiane est la valeur de rang $\dfrac{N+1}{2}$ dans la liste ordonnée. Si $N$ est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2}+1$ .
5
Vérifier que la médiane sépare bien la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données, et l'interpréter dans le contexte.

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Exercice d'exemple

Les tailles (en cm) de 7 élèves sont : 158, 162, 165, 168, 170, 174, 180. Détermine la médiane.

Étape 1 —

Écrire toutes les valeurs de la série dans l'ordre croissant (ou reconstituer la liste ordonnée à partir du tableau des effectifs).

Série déjà ordonnée : 158 ; 162 ; 165 ; 168 ; 170 ; 174 ; 180.

Étape 2 —

Compter l'effectif total

N

Effectif total : $N = 7$ .

Étape 3 —

Déterminer si

N

est pair ou impair.

$N = 7$ est impair.

Étape 4 —

N

est impair : la médiane est la valeur de rang

\dfrac{N+1}{2}

dans la liste ordonnée. Si

N

est pair : la médiane est la demi-somme des valeurs de rangs

\dfrac{N}{2}

\dfrac{N}{2}+1

Rang de la médiane : $\dfrac{7+1}{2} = 4$ → la médiane est la 4ème valeur : $Me = 168$ cm.

Étape 5 —

Vérifier que la médiane sépare bien la série en deux groupes contenant chacun la moitié des données, et l'interpréter dans le contexte.

Vérification : 3 valeurs sont inférieures à 168 cm et 3 sont supérieures → la série est bien partagée en deux moitiés.

$Me = 168$ cm — la médiane des tailles est 168 cm.

Application guidée

Les scores obtenus par 8 joueurs à un jeu sont : 12, 7, 18, 5, 14, 9, 11, 16. Calcule la médiane.

Application autonome 1

Voici les notes de 9 élèves : 6, 8, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 18. Détermine la médiane.

Application autonome 2

Les prix de 6 articles (en euros) sont : 3, 7, 9, 12, 15, 20. Quelle est la médiane ?

Application autonome 3

Un tableau donne les notes de 10 élèves : 5 (2 élèves), 10 (3 élèves), 14 (3 élèves), 18 (2 élèves). Détermine la médiane.

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