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Comment calculer et interpréter la moyenne ?

En calculant xˉ=∑xi⋅ni∑ni\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{\sum n_i} (moyenne pondérée) et en l'interprétant dans le contexte

L'objectif

Calculer la moyenne d'une série statistique présentée sous forme de tableau et l'interpréter dans la situation donnée.

Le principe

La moyenne pondérée tient compte de la répétition de chaque valeur : on multiplie chaque valeur xix_i par son effectif nin_i, on additionne tous ces produits, puis on divise par l'effectif total ∑ni\sum n_i. La moyenne se note xˉ\bar{x} et s'exprime dans la même unité que les données.

La méthode
  1. 1
    Repérer dans le tableau les valeurs xix_i et les effectifs nin_i correspondants, puis calculer l'effectif total N=∑niN = \sum n_i.
  2. 2
    Calculer chaque produit xi⋅nix_i \cdot n_i (valeur multipliée par son effectif).
  3. 3
    Additionner tous les produits pour obtenir ∑xi⋅ni\sum x_i \cdot n_i.
  4. 4
    Diviser par l'effectif total : xˉ=∑xi⋅niN\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot n_i}{N}.
  5. 5
    Interpréter le résultat dans le contexte : exprimer xˉ\bar{x} avec son unité et expliquer ce qu'il représente (valeur « typique » de la série).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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