Comment effectuer des calculs avec des nombres en notation scientifique ? | MetMat

Comment effectuer des calculs avec des nombres en notation scientifique ?

En regroupant séparément les facteurs et les puissances de 10 (multiplication/division)

Multiplier ou diviser deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$ .

L'objectif

Multiplier ou diviser deux nombres en notation scientifique et exprimer le résultat en notation scientifique.

Le principe

On regroupe d'un côté le produit (ou quotient) des facteurs $a$ et $b$ , de l'autre le produit (ou quotient) des puissances de 10, puis on remet le résultat en notation scientifique si nécessaire.

La méthode

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Écrire les deux nombres en notation scientifique : $(a \times 10^m)$ et $(b \times 10^n)$ .
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Multiplier (ou diviser) les facteurs entre eux : calculer $a \times b$ (ou $a \div b$ ). Puis appliquer la propriété des puissances de même base pour les puissances de 10 : $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ (ou $10^m \div 10^n = 10^{m-n}$ ).
Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ?Voir
3
Vérifier que le résultat est bien en notation scientifique ( $1 \leq \text{facteur} < 10$ ). Si ce n'est pas le cas, ajuster le facteur et l'exposant.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$ .

Étape 1 —

Écrire les deux nombres en notation scientifique :

(a \times 10^m)

(b \times 10^n)

Les deux nombres sont déjà en notation scientifique : $3 \times 10^4$ et $2 \times 10^3$ .

Étape 2 —

Multiplier (ou diviser) les facteurs entre eux : calculer

a \times b

(ou

a \div b

). Puis appliquer la propriété des puissances de même base pour les puissances de 10 :

10^m \times 10^n = 10^{m+n}

(ou

10^m \div 10^n = 10^{m-n}

On multiplie les facteurs : $3 \times 2 = 6$ . On additionne les exposants : $10^4 \times 10^3 = 10^7$ .

Étape 3 —

Vérifier que le résultat est bien en notation scientifique (

1 \leq \text{facteur} < 10

). Si ce n'est pas le cas, ajuster le facteur et l'exposant.

$6 \times 10^7$ — le facteur $6$ vérifie $1 \leq 6 < 10$ , la notation est correcte.

$(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = 6 \times 10^7$

Application guidée

Calculer $(5 \times 10^6) \times (4 \times 10^2)$ .

Application autonome 1

Calculer $\frac{8{,}4 \times 10^7}{2 \times 10^3}$ .

Application autonome 2

Calculer $(6 \times 10^{-3}) \times (3 \times 10^5)$ .

Application autonome 3

Calculer $\frac{9 \times 10^2}{3 \times 10^{-1}}$ .

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