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Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ? | MetMat

Comment multiplier ou diviser des puissances de même base ?

En additionnant les exposants pour la multiplication : $a^m \times a^n = a^{m+n}$

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

L'objectif

Simplifier le produit de deux puissances ayant la même base en une seule puissance.

Le principe

Quand on multiplie deux puissances de même base, on additionne les exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

La méthode

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer $2^3 \times 2^4$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux puissances ont la même base

a

Les deux puissances ont la même base : $2$ .

Étape 2 —

Additionner les exposants :

m + n

On additionne les exposants : $3 + 4 = 7$ .

Étape 3 —

Écrire le résultat sous la forme

a^{m+n}

, puis calculer si demandé.

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$ .

$2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$

Application guidée

Simplifier $10^5 \times 10^{-2}$ .

Application autonome 1

Simplifier $x^4 \times x^2$ (avec $x \neq 0$ ).

Application autonome 2

Calculer $3^{-1} \times 3^{-2}$ .

Application autonome 3

Simplifier $5^2 \times 5^0$ .

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