En appliquant la définition $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Calculer la valeur d'une expression du type $a^{-n}$ en la transformant en fraction.

L'objectif

Calculer la valeur d'une expression du type $a^{-n}$ en la transformant en fraction.

Le principe

Une puissance d'exposant négatif est égale à l'inverse de la puissance d'exposant positif correspondant : $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (avec $a \neq 0$ ).

La méthode

1
Identifier la base $a$ et l'exposant négatif $-n$ .
2
Appliquer la définition : écrire $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ .
3
Calculer $a^n$ au dénominateur, puis simplifier si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $3^{-2}$ .

Étape 1 —

Identifier la base

a

et l'exposant négatif

-n

La base est $3$ et l'exposant est $-2$ .

Étape 2 —

Appliquer la définition : écrire

a^{-n} = \frac{1}{a^n}

On applique la définition : $3^{-2} = \frac{1}{3^2}$ .

Étape 3 —

Calculer

a^n

au dénominateur, puis simplifier si possible.

$3^2 = 9$ , donc $3^{-2} = \frac{1}{9}$ .

$3^{-2} = \frac{1}{9}$

Application guidée

Calculer $5^{-1}$ .

Application autonome 1

Calculer $10^{-3}$ .

Application autonome 2

Calculer $2^{-4}$ .

Application autonome 3

Calculer $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ .

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En appliquant la définition a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}a−n=an1​

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En appliquant la définition $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$