En multipliant la valeur initiale par le coefficient $1 + \frac{t}{100}$ (hausse) ou $1 - \frac{t}{100}$ (baisse)

Calculer la valeur d'une quantité après une hausse ou une baisse exprimée en pourcentage, en utilisant le coefficient multiplicateur.

L'objectif

Calculer la valeur d'une quantité après une hausse ou une baisse exprimée en pourcentage, en utilisant le coefficient multiplicateur.

Le principe

Une hausse de $t\,\%$ correspond au coefficient $1 + \frac{t}{100}$ , une baisse de $t\,\%$ correspond au coefficient $1 - \frac{t}{100}$ . On multiplie la valeur initiale par ce coefficient.

La méthode

1
Identifier la valeur initiale $v_i$ et le taux d'évolution $t\,\%$ (hausse ou baisse).
2
Calculer le coefficient multiplicateur : $CM = 1 + \frac{t}{100}$ si hausse, ou $CM = 1 - \frac{t}{100}$ si baisse.
3
Calculer la valeur finale : $v_f = v_i \times CM$ .
4
Donner le résultat avec l'unité appropriée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Un téléphone coûte $400\,$ \text{€}. Son prix augmente de $5\,\%$ . Quel est le nouveau prix ?

Étape 1 —

Identifier la valeur initiale

v_i

et le taux d'évolution

t\,\%

(hausse ou baisse).

$v_i = 400\,$ \text{€}, hausse de $t = 5\,\%$ .

Étape 2 —

Calculer le coefficient multiplicateur :

CM = 1 + \frac{t}{100}

si hausse, ou

CM = 1 - \frac{t}{100}

si baisse.

$CM = 1 + \frac{5}{100} = 1 + 0{,}05 = 1{,}05$ .

Étape 3 —

Calculer la valeur finale :

v_f = v_i \times CM

$v_f = 400 \times 1{,}05 = 420$ .

Étape 4 —

Donner le résultat avec l'unité appropriée.

Le nouveau prix est $420\,$ \text{€}.

Le nouveau prix est $\mathbf{420\,}$ \text{€}.

Application guidée

Un article vaut $250\,$ \text{€}. Une remise de $20\,\%$ est appliquée. Quel est le prix soldé ?

Application autonome 1

Une population de $3\,000$ personnes augmente de $12\,\%$ . Quelle est la nouvelle population ?

Application autonome 2

Un producteur vend $1\,500\,\mathrm{kg}$ de pommes. Sa production baisse de $8\,\%$ l'année suivante. Quelle sera la production ?

Application autonome 3

Un loyer de $800\,$ \text{€} est revalorisé de $3{,}5\,\%$ . Quel est le nouveau loyer ?

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En multipliant la valeur initiale par le coefficient 1+t1001 + \frac{t}{100}1+100t​ (hausse) ou 1−t1001 - \frac{t}{100}1−100t​ (baisse)

Pour comprendre, fais des exercices !

En multipliant la valeur initiale par le coefficient $1 + \frac{t}{100}$ (hausse) ou $1 - \frac{t}{100}$ (baisse)