Comment calculer un taux d'évolution ? | MetMat

Comment calculer un taux d'évolution ?

En calculant $\frac{v_f - v_i}{v_i} \times 100$ , puis en indiquant s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse

Calculer le taux d'évolution entre une valeur initiale $v_i$ et une valeur finale $v_f$ , et déterminer s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

L'objectif

Calculer le taux d'évolution entre une valeur initiale $v_i$ et une valeur finale $v_f$ , et déterminer s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Le principe

Le taux d'évolution est $t = \frac{v_f - v_i}{v_i} \times 100$ . Si $t > 0$ , c'est une hausse ; si $t < 0$ , c'est une baisse.

La méthode

1
Identifier la valeur initiale $v_i$ et la valeur finale $v_f$ .
2
Calculer la variation absolue : $v_f - v_i$ .
3
Diviser par la valeur initiale : $\frac{v_f - v_i}{v_i}$ .
4
Multiplier par $100$ pour exprimer le résultat en pourcentage : $t = \frac{v_f - v_i}{v_i} \times 100$ .
5
Conclure : si $t > 0$ , c'est une hausse de $t\,\%$ ; si $t < 0$ , c'est une baisse de $|t|\,\%$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Le prix d'un billet de train passe de $50\,$ \text{€} à $65\,$ \text{€}. Calculer le taux d'évolution.

Étape 1 —

Identifier la valeur initiale

v_i

et la valeur finale

v_f

$v_i = 50\,$ \text{€}, $v_f = 65\,$ \text{€}.

Étape 2 —

Calculer la variation absolue :

v_f - v_i

$v_f - v_i = 65 - 50 = 15$ .

Étape 3 —

Diviser par la valeur initiale :

\frac{v_f - v_i}{v_i}

$\frac{15}{50} = 0{,}3$ .

Étape 4 —

Multiplier par

100

pour exprimer le résultat en pourcentage :

t = \frac{v_f - v_i}{v_i} \times 100

$t = 0{,}3 \times 100 = 30$ .

Étape 5 —

Conclure : si

t > 0

, c'est une hausse de

t\,\%

; si

t < 0

, c'est une baisse de

|t|\,\%

Comme $t = 30 > 0$ , c'est une hausse de $30\,\%$ .

Le prix a augmenté de $\mathbf{30\,\%}$ .

Application guidée

L'effectif d'un club sportif passe de $200$ à $170$ membres. Calculer le taux d'évolution.

Application autonome 1

Le salaire mensuel d'une employée passe de $1\,800\,$ \text{€} à $1\,980\,$ \text{€}. Quel est le taux d'évolution ?

Application autonome 2

Une voiture valait $12\,000\,$ \text{€} il y a un an et vaut $9\,600\,$ \text{€} aujourd'hui. Calculer le taux d'évolution.

Application autonome 3

La population d'une ville passe de $24\,000$ à $25\,800$ habitants. Calculer le taux d'évolution.

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