Comment simuler une expérience aléatoire et interpréter les fréquences ?

En utilisant un tableur ou un programme pour répéter l'expérience, calculer les fréquences et observer leur stabilisation vers la probabilité théorique

L'objectif

Simuler une expérience aléatoire avec un tableur ou un programme, calculer les fréquences des événements et interpréter la stabilisation des fréquences comme estimation de la probabilité.

Le principe

La loi des grands nombres affirme que plus on répète une expérience aléatoire, plus la fréquence observée d'un événement s'approche de sa probabilité théorique. En simulation, on programme l'expérience pour la répéter des centaines ou des milliers de fois, on note les résultats, on calcule la fréquence $f = \frac{\text{nombre d'occurrences}}{\text{nombre d'essais}}$ et on compare à la probabilité théorique.

La méthode

1
Décrire l'expérience aléatoire à simuler et identifier l'événement dont on veut estimer la probabilité.
2
Choisir l'outil de simulation (tableur avec $\mathrm{ALEA}$ ou $\mathrm{ALEA.ENTRE.BORNES}$ , calculatrice, programme Python…) et paramétrer la génération de nombres aléatoires.
3
Répéter l'expérience un grand nombre de fois ( $n \geq 100$ , idéalement $n \geq 1\,000$ ) et noter les résultats.
4
Calculer la fréquence de l'événement : $f = \frac{\text{nombre de fois où l'événement s'est produit}}{n}$ .
5
Comparer la fréquence obtenue à la probabilité théorique et observer que plus $n$ est grand, plus $f$ se rapproche de $P(A)$ .
Comment calculer la probabilité d'un événement ?Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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