Comment calculer la probabilité d'une réunion ou d'une intersection ?

En appliquant $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

L'objectif

Calculer la probabilité de la réunion de deux événements en évitant de compter deux fois les issues appartenant aux deux événements.

Le principe

La réunion $A \cup B$ contient les issues de $A$ et celles de $B$ . Si on additionne $P(A)$ et $P(B)$ , on compte deux fois les issues dans $A \cap B$ . La formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ corrige cela. Cas particulier : si $A$ et $B$ sont incompatibles (sans issue commune), alors $P(A \cap B) = 0$ et $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ .

La méthode

1
Identifier les événements $A$ et $B$ et leurs descriptions.
2
Calculer $P(A)$ , $P(B)$ et $P(A \cap B)$ (probabilité que $A$ et $B$ se réalisent tous les deux).
Comment calculer la probabilité d'un événement ?Voir
3
Appliquer la formule : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
4
Vérifier que le résultat est bien compris entre 0 et 1.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Exemple corrigé

En appliquant $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$